【題目】如圖，在平面直角坐標系中，等腰△OBC的邊OB在x軸上，OB＝CB，OB邊上的高CA與OC邊上的高BE相交于點D，連接OD，AB＝，∠CBO＝45°，在直線BE上求點M，使△BMC與△ODC相似，則點M的坐標是________．

【答案】(1，－1)或(－，)

【解析】

試題∵OB=CB，OB邊上的高CA與OC邊上的高BE相交于點D，AB=，∠CBO=45°，∴AB=AC=，OD=CD，在Rt△BAC中，BC==2，∴OB=2，∴OA=OB﹣AB=，在Rt△OAC中，OC==，在Rt△OAD中，，，解得AD=，∴OD=CD=，在Rt△BAD中，BD==，①如圖1，△BMC∽△CDO時，過M點作MF⊥AB于F，

，即，解得BM=，∵MF⊥AB，CA是OB邊上的高，∴MF∥DA，∴△BMF∽△BDA，∴，即，解得BF=1，MF=，∴OF=OB﹣BF=1，∴點M的坐標是（1，）；

②如圖2，△BCM∽△CDO時，過M點作MF⊥AB于F，

，即，解得BM=，∵MF⊥AB，CA是OB邊上的高，∴MF∥DA，∴△BMF∽△BDA，∴，即，解得BF=，MF=，∴OF=BF﹣OB=，∴點M的坐標是（，）．

綜上所述，點M的坐標是（1，）或（，）．

故答案為：（1，）或（，）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列各圖中的MA1與NAn平行．

（1）圖①中的∠A1+∠A2= 度，圖②中的∠A1+∠A2+∠A3= 度，

圖③中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4= 度，圖④中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5= 度，…，

第⑩個圖中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A10= 度

（2）第n個圖中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An= ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（）如圖，中，，是上任意一點，以點為中心，取旋轉角等于，把逆時針旋轉，畫出旋轉后的圖形．

（）如圖，等邊中，為邊上一點，在的延長線上，且．

求證：．

（）已知：如圖，在中，，，為邊上一點，為延長線上一點，且，已知，．寫出求線段長的具體思路（即添加輔助線的方法，推導的具體步驟詳寫，其它的寫出關鍵步驟或結果即可），并給出最后結果．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點B，E，C，F在一條直線上，AC∥DE，∠A=∠D，AB=DF．

（1）試說明：△ABC≌△DFE；

（2）若BF=13，EC=7，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點在反比例函數(shù)的圖象上，過點作軸，垂足為，直線經過點，與軸交于點，且，.

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；

（2）直接寫出關于的不等式的解集.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（3分）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長線于點F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．給出下列四個結論：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正確的結論共有（ ）

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為a的正方形的一角剪去一個邊長為b的正方形，把剩余的部分（圖中的陰影部分）裁剪后拼成右邊的長方形．

（1）請寫出上述剪拼過程中所揭示的乘法公式；

（2）請運用乘法公式簡便計算：20192﹣2020×2018．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明在一條筆直的公路進行跑步訓練，可以用如圖所示一條直線上來刻畫他在公路上跑步情境．假定向右跑步的路程記為正數(shù)，向左跑步的路程記為負數(shù)，則所跑步的各段路程依次記為：+5，-3，-6，+8，-6，+12，-10．(單位：百米)

（1）小明最后是否回到出發(fā)點?

（2）小明在跑步過程中距離出發(fā)點最遠是多少米?．

（3）在跑步過程中，如果小明每跑1千米會消耗約60卡熱量，那么小明此次訓練一共會消耗多少卡?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠MON＝90°，OB＝4，點A是直線OM上的一個動點，連結AB，作∠MAB與∠ABN的角平分線AF與BF，兩條角平分線所在的直線相交于點F，則點A在運動過程中線段BF的最小值為（　　）

A. 4B. C. 8D. 2

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