Question

【題目】如圖,方格紙中每個小正方形的邊長都是單位1,△ABC的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)(即這些小正方形的頂點(diǎn))上,且它們的坐標(biāo)分別是A(2,3),B(5,1),C(1,3)，結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系，解答下列問題：

(1)請在如圖坐標(biāo)系中畫出△ABC；
(2)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A′B′C′，并寫出△A′B′C′各頂點(diǎn)坐標(biāo)；
(3)在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小。請畫出點(diǎn)P，并求出點(diǎn)P坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）圖見解析，A′(2,3),B′(5,1),C′(1,3)；（3）P(,0).

【解析】

（1）在坐標(biāo)系內(nèi)描出各點(diǎn)，順次連接各點(diǎn)即可；
（2）分別作出各點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，再順次連接，并寫出各點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（3）連接AB′交x軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求，利用待定系數(shù)法求出直線AB′的解析式，進(jìn)而可得出P點(diǎn)坐標(biāo)．

(1)如圖，△ABC即為所求；

(2)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到 A′(2,3),B′(5,1),C′(1,3)，將A′(2,3),B′(5,1),C′(1,3)標(biāo)在圖中，依次連接，如圖,△A′B′C′即為所求；
(3)連接AB′交x軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求。
設(shè)直線AB′的解析式為y=kx+b(k≠0)，
∵A(2,3),B′(5,1)，
∴,解得，
∴直線AB′的解析式為y=x+，
∴P(,0).