(1997•山東)已知關(guān)于x的方程(m-2)x2-2(m-1)x+m+1=0.當(dāng)m為何非負(fù)整數(shù)時(shí).
(1)方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根?
(2)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根?
(3)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?
分析:(1)方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,則方程為一元一次方程,據(jù)此可以得到m的值;
(2)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則根的判別式為0,從而求得m的值;
(3)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則根的判別式大于0,從而得到m的值.
解答:解:(1)∵方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,
∴m-2=0
解得:m=2;
(2)∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,
∴△=4(m-1)2-4(m-2)(m+1)=0
解得:m=3;
(3))∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
∴△=4(m-1)2-4(m-2)(m+1)>0
解得:m<3,
∵m為非負(fù)整數(shù),
∴m=0或1或2;
點(diǎn)評(píng):本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是了解方程根的判別式對(duì)方程根的情況的作用.
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3
x2-2
3
x+
3
的頂點(diǎn),B為該拋物線與y軸的交點(diǎn),C為x軸上一點(diǎn).設(shè)線段BC、AC、AB的長度分別為a、b、c,當(dāng)a+c=2b時(shí),求:
(1)經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的直線的解析式;
(2)三角形ABC的面積.

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(1)求證:BD•CD=AD•ED;
(2)若ED:AD=
3
4
cos2α,求作一個(gè)以
DB
AD
CD
AD
為根的一元二次方程,并求出
BD
CD
的值.

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