解答:解:(1)∵
y=x2-2x+=
(x-1)
2,
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為:(1,0),
∵B為該拋物線與y軸的交點(diǎn),
∴x=0時(shí),y=
,即B點(diǎn)坐標(biāo)為:(0,
),
當(dāng)C點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè),設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為:(x,0),
則AC=x-1,AB=
=2,BC=
,
∵a+c=2b,
∴2(x-1)=2+
,
整理得出:3x
2-16x+13=0,
解得:x
1=
,x
2=1(此時(shí)A,C重合不合題意舍去),
如圖所示:
當(dāng)C′點(diǎn)在A點(diǎn)左側(cè),設(shè)C′點(diǎn)坐標(biāo)為:(z,0),
則AC′=1-z,AB=
=2,BC′=
,
∵a+c=2b,
∴2(1-z)=2+
,
整理得出:3z
2=3,
解得:x
1=-1,x
2=1(此時(shí)A,C重合不合題意舍去),
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為:(-1,0)或(
,0),
∴當(dāng)B點(diǎn)坐標(biāo)為:(0,
),
C點(diǎn)坐標(biāo)為:(-1,0),
帶入解析式y(tǒng)=kx+b,
,
解得:
,
∴經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的直線的解析式為:y=
x+
,
∴當(dāng)B點(diǎn)坐標(biāo)為:(0,
),
C點(diǎn)坐標(biāo)為:(
,0),
帶入解析式y(tǒng)=ax+c,
解得:
,
∴經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的直線的解析式為:y=-
x+
;
(2)∵當(dāng)B點(diǎn)坐標(biāo)為:(0,
),C點(diǎn)坐標(biāo)為:(-1,0)時(shí),
∴AC′=2,∴S
△ABC=
BO×AC′=
×2×
=
,
當(dāng)B點(diǎn)坐標(biāo)為:(0,
),C點(diǎn)坐標(biāo)為:(
,0)時(shí),
∴AC=
-1=
,
∴S
△ABC=
BO×AC=
×
×
=
.