在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=2BC=2CD,對角線AC與BD相交于

點O,線段OA,OB的中點分別為E,F(xiàn)。 (1)求證:△FOE≌△DOC;

(2)求tan∠BOC的值;  (3)設△AGE, △EFO,△BFH的面積分別為S1,S2, S3,

求S1: S2: S3 的值。


(1)證明:∵EF是△OAB的中位線,

∴EF∥AB,EF=AB,

而CD∥AB,CD=AB,

∴EF=CD,∠OEF=∠OCD,∠OFE=∠ODC,

∴△FOE≌△DOC;(4分)

(2) 過點D作DK⊥AB,DK=BC ,BK=DC=AB=AK,

∴∠DAB=45°而CD∥AB,∴∠ADC=135°

∵BC=CD, ∠BCD=90°

∴∠DCB=45°

∴∠ADO=90°

∵CD∥AB,∴△DOC∽△BOA

,設DO=a,則AD=BO=3a

∴tan∠BOC=tan∠AOD=3(4分)

(3) ∵ EF∥AB∥CD

,,而

  ∴S1: S2: S3= 1:3:1(4分)


練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:


如圖,直角梯形ABCD,∠DAB=90°,AB∥CD,AB=AD,∠ABC=60°.以AD為邊在直角梯形ABCD外作等邊△ADF,點E是直角梯形ABCD內一點,且∠EAD=∠EDA=15°,連接EB、EF.
(1)求證:EB=EF;

(2)四邊形ABEF是哪一種特殊四邊形?(直接寫出特殊四邊形名稱)
(2)若EF=6,求直角梯形ABCD的面積;

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:


如圖,在△ABC中,BC=6,E、F分別是AB、AC的中點,動點P在射線EF上,BP交CE于D,∠CBP的平分線交CE于Q.

當CQ=CE時,EP+BP=        ;

當CQ=CE時,EP+BP=        

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:


 彼此相似的矩形,,,…,按如圖所示的方式放置.點,,…,和點,,…,分別在直線(k>0)和x軸上,已知點的坐標分別為(1,2),(3,4),則Bn的坐標是( 。

 


A.    B.     C.      D.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:


材料:① 1的任何次冪都為1;② -1的奇數(shù)次冪為-1;③ -1的偶數(shù)次冪也為1;④任何不等于零的數(shù)的零次冪都為1;請問當為何值時,代數(shù)式的值為1.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:


 若將函數(shù)y=3x2的圖象向右平行移動1個單位,再向上平移5個單位,可得到的拋物線是

A.y=3(x+1)2-5   B.y=3(x+1)2+5    C.y=3(x-1)2-5        D.y=3(x-1)2+5

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:


計算:=        

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:


已知sinA=,則下列正確的是(     )

A.cosA=    B. cosA=    C.tanA=1     D.tanA=

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:


如圖①,P是△ABCAC上的動點,以P為頂點作矩形PDEF,頂點D,E在邊BC上,頂點F在邊AB上;△ABC的底邊BCBC上的高的長分別為a,h,且是關于x的一元二次方程mx 2nxk=0的兩個實數(shù)根,設過D,E,F三點的⊙O的面積為SO,矩形PDEF的面積為S矩形PDEF

(1)求證:以ah為邊長的正方形面積與以a,h為邊長的矩形面積之比不小于4;

(2)求 的最小值;

(3) 的值最小時,過點ABC的平行線交直線BPQ,這時線段AQ的長與m,n,k的取值是否有關?請說明理由.

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