在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，對角線AC與BD相交于

點(diǎn)O，線段OA，OB的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)。 （1）求證：△FOE≌△DOC；

（2）求tan∠BOC的值；  （3）設(shè)△AGE, △EFO,△BFH的面積分別為S1，S2, S3,

求S1： S2： S3 的值。


（1）證明：∵EF是△OAB的中位線，

∴EF∥AB，EF=AB，

而CD∥AB，CD=AB，

∴EF=CD，∠OEF=∠OCD，∠OFE=∠ODC，

∴△FOE≌△DOC；（4分）

(2) 過點(diǎn)D作DK⊥AB,DK=BC ,BK=DC=AB=AK,

∴∠DAB=45°而CD∥AB，∴∠ADC=135°

∵BC=CD, ∠BCD=90°

∴∠DCB=45°

∴∠ADO=90°

∵CD∥AB，∴△DOC∽△BOA

∴ ，設(shè)DO=a,則AD=BO=3a

∴tan∠BOC=tan∠AOD=3（4分）

(3) ∵ EF∥AB∥CD

∴,,而 ∴

∵  ∴S1： S2： S3= 1：3：1（4分）


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，直角梯形ABCD，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60°．以AD為邊在直角梯形ABCD外作等邊△ADF，點(diǎn)E是直角梯形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且∠EAD=∠EDA=15°，連接EB、EF．
（1）求證：EB=EF；

（2）四邊形ABEF是哪一種特殊四邊形？（直接寫出特殊四邊形名稱）
（2）若EF=6，求直角梯形ABCD的面積;

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在△ABC中，BC=6，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，動點(diǎn)P在射線EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分線交CE于Q.

當(dāng)CQ=CE時(shí)，EP+BP=　       ;

當(dāng)CQ=CE時(shí)，EP+BP=　      　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 彼此相似的矩形，，，…，按如圖所示的方式放置．點(diǎn)，，，…，和點(diǎn)，，，…，分別在直線（k＞0）和x軸上，已知點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為（1，2），（3，4），則Bn的坐標(biāo)是（　　）

 


A.    B．     C．      D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


材料：① 1的任何次冪都為1；② -1的奇數(shù)次冪為-1；③ -1的偶數(shù)次冪也為1；④任何不等于零的數(shù)的零次冪都為1；請問當(dāng)為何值時(shí)，代數(shù)式的值為1.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 若將函數(shù)y=3x2的圖象向右平行移動1個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，可得到的拋物線是

A．y=3(x+1)2-5   B．y=3(x+1)2+5    C．y=3(x-1)2-5        D．y=3(x-1)2+5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


計(jì)算：=　      　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知sinA=,則下列正確的是（     ）

A．cosA=    B. cosA=    C.tanA=1     D.tanA=

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖①，P是△ABC邊AC上的動點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)作矩形PDEF，頂點(diǎn)D，E在邊BC上，頂點(diǎn)F在邊AB上；△ABC的底邊BC及BC上的高的長分別為a，h，且是關(guān)于x的一元二次方程mx 2＋nx＋k＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，設(shè)過D，E，F三點(diǎn)的⊙O的面積為S⊙O，矩形PDEF的面積為S矩形PDEF．

（1）求證：以a＋h為邊長的正方形面積與以a，h為邊長的矩形面積之比不小于4；

（2）求 的最小值；

（3） 當(dāng) 的值最小時(shí)，過點(diǎn)A作BC的平行線交直線BP于Q，這時(shí)線段AQ的長與m，n，k的取值是否有關(guān)？請說明理由．

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