Question

【題目】楊輝是中國(guó)南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)教育家．楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，其中蘊(yùn)含了許多優(yōu)美的規(guī)律．古今中外，許多的數(shù)學(xué)家都曾對(duì)其深入研究過(guò)，并將研究結(jié)果應(yīng)用于實(shí)踐．其中楊輝三角如下

（1）第5行的數(shù)和為________

（2）觀察每行數(shù)的和，并歸納出第行數(shù)的和為________

（3）第三斜行的數(shù)分別為1，3，6，10，…，請(qǐng)依此規(guī)律寫出第5個(gè)數(shù)為 ．請(qǐng)歸納得出第三斜行第個(gè)數(shù)的表達(dá)式________（用含有的表達(dá)式表示）

Answer 1

【答案】（1）16；（2）2n1；（3）15，

【解析】

（1）根據(jù)有理數(shù)加法將第五行的數(shù)相加即可；
（2）根據(jù)前幾行數(shù)的和的規(guī)律，后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的2倍，即可求得第n行數(shù)的和；
（3）根據(jù)第三斜行的數(shù)的規(guī)律即可求得第5個(gè)數(shù)以及第三斜行第n個(gè)數(shù)的表達(dá)式．

解：（1）第五行數(shù)的和為：1＋4＋6＋4＋1＝16．
故答案為16．
（2）∵第一行數(shù)的和為1＝20，第二行數(shù)的和為2＝21，第三行數(shù)的和為4＝22，
第四行數(shù)的和為8＝23，第五行數(shù)的和為16＝24，…
∴第n行數(shù)的和為2n1．
故答案為：2n1．
（3）第三斜行的數(shù)：1，3＝1＋2，6＝1＋2＋3，
10＝1＋2＋3＋4，

∴第5個(gè)數(shù)為1＋2＋3＋4＋5=15，
∴第三斜行第n個(gè)數(shù)為1＋2＋3＋4＋5＋…＋n＝

故答案為：15，