Question

【題目】如圖，在中，是原點，是的角平分線．

確定所在直線的函數(shù)表達式;

在線段上是否有一點,使點到軸和軸的距離相等，若存在，求出點的坐標;若不存在，請說明理由;

在線段上是否有一點,使點到點和點的距離相等，若存在，直接寫出點的坐標;若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，；（3）存在，,

【解析】

（1）設(shè)的表達式為: ，將A、B的坐標代入即可求出直線AB的解析式；

（2）過點作，交于，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)勾股定理求出AB，利用即可求出點C的坐標，利用待定系數(shù)法求出AC的解析式，設(shè)，代入解析式中即可求出點P的坐標；

（3）根據(jù)AC的解析式設(shè)點Q的坐標為（b，），然后利用平面直角坐標系中任意兩點之間的距離公式求出QA和QB，然后利用QA=QB列方程即可求出點Q的坐標．

由題意得，設(shè)的表達式為:

將代入得，

解得：

存在

過點作交于

是角平分線

在Rt△AOB中，

由題意得

即有

解得

∴點C的坐標為：

設(shè)直線AC的表達式為

將代入，得

解得：

的表達式為

設(shè),代入得，

存在

點Q在AC上，設(shè)點Q的坐標為（b，）

∴QA=，

QB=

∵QA=QB

∴

解得：b=

∴