【題目】如圖,正比例函數(shù)y=2x的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點(diǎn)A(m,2),一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B(2,1).

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)請直接寫出不等式組1<kx +b<2x的解集。

【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為y=x+1；（2）x＞1

【解析】

（1）由點(diǎn)A的縱坐標(biāo)利用正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)可得出不等式-1＜x+1的解集為x＞-2，再根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，即可得出不等式組-1＜x+1＜2x的解集為x＞1．

解：(1)∵點(diǎn)A(m,2)在正比例函數(shù)y=2x的圖象上，

∴2=2m，解得：m=1，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2)

將A(1,2)、B(2,1)代入y=kx+b，

解得：k=b=1

∴一次函數(shù)的解析式為y=x+1

(2) ）∵在y=x+1中，1＞0，
∴y值隨x值的增大而增大，
∴不等式-1＜x+1的解集為x＞-2．
觀察函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＞1時(shí)，一次函數(shù)y=x+1的圖象在正比例函數(shù)y=2x的圖象的下方，
∴不等式組-1＜x+1＜2x的解集為x＞1．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的解析式是，則下列說法正確的是（ ）

A. 拋物線的對稱軸是直線 B. 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 C. 該二次函數(shù)有最小值 D. 當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，、分別是、的中點(diǎn)，、分別是、的中點(diǎn)．

求證：四邊形是菱形；

若，，求四邊形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在中，，，垂足為點(diǎn)，是外角的平分線，，垂足為點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．

求證：四邊形為矩形；

當(dāng)滿足什么條件時(shí)，四邊形是一個正方形？并給出證明．

在的條件下，若，求正方形周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

已知：如圖(1)，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，分別在坐標(biāo)軸上，且，的面積為，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿軸負(fù)方向以個單位長度/秒的速度向下運(yùn)動，連接，，點(diǎn)為上的中點(diǎn).

(1)直接寫出坐標(biāo)___________，___________，___________.

(2)設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的時(shí)間為秒，問：當(dāng)與垂直且相等時(shí)，求此時(shí)的值？并說明理由.

(3)如圖(2)，在第四象限內(nèi)有一動點(diǎn)，連接，，，點(diǎn)在第四象限內(nèi)運(yùn)動，當(dāng)，判斷是否平分，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，

①寫出圖中一對全等的三角形，并寫出它們的所有對應(yīng)角；

②設(shè)的度數(shù)為x，∠的度數(shù)為，那么∠1，∠2的度數(shù)分別是多少？（用含有x或y的代數(shù)式表示）

③∠A與∠1、∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請找出這個規(guī)律．

(2)如圖2，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE外部時(shí)，∠A與∠1、∠2的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，求出∠A與∠1、∠2的數(shù)量關(guān)系；如果不發(fā)生變化，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，為的中點(diǎn)，過點(diǎn)且分別交于，交于，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，則下列結(jié)論：；；四邊形為菱形；．其中正確的個數(shù)為（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長分別為和的兩個正方形和并排放在一起，連結(jié)并延長交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則

A. B. 2 C. 2 D. 1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，為中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別與，交于點(diǎn)，，連接交于點(diǎn)，連接，．若，，則下列結(jié)論：

①，；

②；

③四邊形是菱形；

④．

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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