Question

如圖，正方形ABCD的對角線相交于點H，點H是正方形EFGH的一個頂點．如果兩個正方形的邊長相等，且面積為1．那么正方形EFGH繞點H旋轉，兩個正方形重疊部分的面積等于多少？證明你的猜想．

Answer 1

解：
圖示為一個特殊的重合，
重合部分的面積為正方形ABCD的，
故猜想重合部分的面積為×1=．

固定H點通過旋轉可以使得△BHP與△CHQ重合，
則∠HCB=∠HBA=45°，HB=HC，∠CHQ=∠BHP，
∴△BHP≌△CHQ（ASA），
∴S_△BHP+S_△BHQ
=S_△CHQ+S_△BHQ=．
分析：找到特殊的重合，并且求出重合部分的面積，猜想面積為，繼而證明△BHP≌△CHQ，即可求得即可△BHP和△CHQ的面積相等，證明重合部分的面積為．
點評：本題考查了正方形各邊長、各內(nèi)角相等的性質，考查了根據(jù)旋轉的性質判定全等三角形，考查了全等三角形面積相等的性質，本題中正確的求證重合部分為是解題的關鍵．