【題目】某校開(kāi)展主題為“垃圾分類(lèi)，綠色生活新時(shí)尚”的宣傳活動(dòng)，為了解學(xué)生對(duì)垃圾分類(lèi)知識(shí)的掌握情況，學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽取了20名七、八年級(jí)學(xué)生（每個(gè)年級(jí)各10人）進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并把他們的得分繪制成了如下表格，計(jì)分采用10分制（得分均取整數(shù)）成績(jī)達(dá)到6分或6分以上為及格，達(dá)到9分及以上為優(yōu)秀，成績(jī)?nèi)绫?/span>1所示，并制作了成績(jī)分析表（表2）．

表1

七年級(jí)

5

8

8

8

10

10

8

5

5

八年級(jí)

10

6

6

9

4

5

7

10

8

表2

年級(jí)

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

及格率

優(yōu)秀率

七年級(jí)

7.6

8

8

3.82

70%

八年級(jí)

7.5

10

4.94

80%

40%

（1）在表1中，_____，_____；在表2中，_____，______；

（2）根據(jù)表2成績(jī)數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生對(duì)垃圾分類(lèi)了解更加深入，請(qǐng)說(shuō)明你的理由；

（3）小明根據(jù)表2數(shù)據(jù)作出如下判斷：

①七年級(jí)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)高于八年級(jí)，故七年級(jí)學(xué)生一定比八年級(jí)學(xué)生優(yōu)秀；

②被調(diào)查對(duì)象中，七年級(jí)學(xué)生的成績(jī)更加穩(wěn)定；

③學(xué)校七年級(jí)和八年級(jí)共有400人，估計(jì)有280人成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀；

④七年級(jí)不及格人數(shù)比八年級(jí)多；

對(duì)小明的四個(gè)結(jié)論，隨機(jī)任選兩個(gè)，求都是錯(cuò)誤的概率．

【答案】（1）9，10，7.5，30%；（2）八年級(jí)對(duì)垃圾分類(lèi)更加了解，因?yàn)榘四昙?jí)優(yōu)秀率更高；（3）．

【解析】

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，直接可得a，b，c，d的值；

（2）根據(jù)優(yōu)秀率，及格率以及眾數(shù)的意義，即可得到結(jié)論；

（3）先判斷四個(gè)結(jié)論的正誤，再通過(guò)畫(huà)樹(shù)狀圖，求出概率，即可．

（1）7.6×10-（5+8+8+8+10+10+8+5+5）=9，

7.5×10-（10+6+6+9+4+5+7+10+8）=10，

（7+8）÷2=7.5，

3÷10×100％=30％，

故答案是：9，10，7.5，30%；

（2）八年級(jí)對(duì)垃圾分類(lèi)更加了解，因?yàn)榘四昙?jí)優(yōu)秀率更高，及格率也比較高，眾數(shù)是10分，也比七年級(jí)高；

（3）①七年級(jí)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)高于八年級(jí)，但七年級(jí)學(xué)生不一定比八年級(jí)學(xué)生優(yōu)秀，故本小題錯(cuò)誤；

②被調(diào)查對(duì)象中，七年級(jí)學(xué)生的成績(jī)更加穩(wěn)定，故本小題正確；

③學(xué)校七年級(jí)和八年級(jí)共有400人，但是七、八年級(jí)人數(shù)各是多少人不知道，無(wú)法知道優(yōu)秀人數(shù)，故本小題錯(cuò)誤；

④被調(diào)查對(duì)象中，七年級(jí)不及格人數(shù)比八年級(jí)多，并不能代表七年級(jí)不及格人數(shù)比八年級(jí)多，故本小題錯(cuò)誤．

畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

其中共有12種等可能的結(jié)果，其中①③④為錯(cuò)誤，故兩個(gè)都是錯(cuò)誤的結(jié)果有6種．設(shè)兩個(gè)都是錯(cuò)誤的事件為，則．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一個(gè)矩形紙片ABCD，AB＝12，BC＝6，點(diǎn)E在BC邊上，將△CDE沿DE折疊，點(diǎn)C落在C'處；DC'，EC'分別交AB于F，G，若GE＝GF，則sin∠CDE的值為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知Rt△EBC中，∠B＝90°，A為BE邊上一點(diǎn)，以邊AC上的點(diǎn)O為圓心、OA為半徑的圓O與EC相切，D為切點(diǎn)，AD∥BC．

（1）求證：∠E＝∠ACB．

（2）若AD＝1，，求BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[問(wèn)題發(fā)現(xiàn)]如圖1，半圓的直徑是半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則面積的最大值是_．

[問(wèn)題解決]如圖2所示的是某街心花園的一角．在扇形中，米，在圍墻和上分別有兩個(gè)入口和且米，是的中點(diǎn)，出口在上．現(xiàn)準(zhǔn)備沿從入口到出口鋪設(shè)兩條景觀(guān)小路，在四邊形內(nèi)種花，在剩余區(qū)域種草．

①出口設(shè)在距直線(xiàn)多遠(yuǎn)處可以使四邊形的面積最大？最大面積是多少？（小路寬度不計(jì)）

②已知鋪設(shè)小路所用的普通石材每米的造價(jià)是元，鋪設(shè)小路所用的景觀(guān)石材每米的造價(jià)是元問(wèn)：在上是否存在點(diǎn)，使鋪設(shè)小路和的總造價(jià)最低？若存在，請(qǐng)求出最低總造價(jià)和出口距直線(xiàn)的距離；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是某斜拉橋引申出的部分平面圖，AE，CD是兩條拉索，其中拉索CD與水平橋面BE的夾角為72°，其底端與立柱AB底端的距離BD為4米，兩條拉索頂端距離AC為2米，若要使拉索AE與水平橋面的夾角為35°，請(qǐng)計(jì)算拉索AE的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈，sin72°≈，cos72°≈，tan72°≈）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)：

萊昂哈德·歐拉（Leonhard Euler）是瑞士數(shù)學(xué)家，在數(shù)學(xué)上經(jīng)常見(jiàn)到以他的名字命名的重要常數(shù)、公式和定理，下面是歐拉發(fā)現(xiàn)的一個(gè)定理：在△ABC 中，R 和 r 分別為外接圓和內(nèi)切圓的半徑，O 和 I 分別為其外心和內(nèi)心，則OI R2Rr .

下面是該定理的證明過(guò)程（借助了第(2)問(wèn)的結(jié)論）：

延長(zhǎng)AI 交⊙O 于點(diǎn) D，過(guò)點(diǎn) I 作⊙O 的直徑 MN，連接 DM，AN.

∵∠D=∠N，∴∠DMI=∠NAI（同弧所對(duì)的圓周角相等），

∴△MDI∽△ANI.∴，∴ IA ID IM IN ①

如圖②，在圖 1（隱去 MD，AN）的基礎(chǔ)上作⊙O 的直徑DE，連接BE，BD，BI，IF

∵DE 是⊙O 的直徑，∴∠DBE=90°.

∵⊙I 與 AB 相切于點(diǎn) F，∴∠AFI=90°，

∴∠DBE=∠IFA.

∵∠BAD=∠E（同弧所對(duì)圓周角相等），

∴△AIF∽△EDB．

∴，∴②，

由（2）知：，

∴

又∵，

∴ 2Rr(R d )(R d ) ，

∴ R d 2Rr

∴ d R 2Rr

任務(wù)：（1）觀(guān)察發(fā)現(xiàn)： IM R d ， IN （用含R，d 的代數(shù)式表示）；

（2）請(qǐng)判斷 BD 和 ID 的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.（請(qǐng)利用圖 1 證明）

（3）應(yīng)用：若△ABC 的外接圓的半徑為 6cm，內(nèi)切圓的半徑為 2cm，則△ABC 的外心與內(nèi)心之間的距離為 　　cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O中，AB＝AC，∠ACB＝75°，BC＝1，則陰影部分的面積是（　　）

A.1+πB.πC.πD.1+π

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合與實(shí)踐

背景閱讀：旋轉(zhuǎn)就是將圖形上的每一點(diǎn)在平面內(nèi)繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)，其中“旋”是過(guò)程，“轉(zhuǎn)”是結(jié)果．旋轉(zhuǎn)作為圖形變換的一種，具備圖形旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角：旋轉(zhuǎn)前、后的圖形是全等圖形等性質(zhì)．所以充分運(yùn)用這些性質(zhì)是在解決有關(guān)旋轉(zhuǎn)問(wèn)題的關(guān)�。�

實(shí)踐操作：如圖1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝12，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，連接DE，將△EDC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α．

問(wèn)題解決：（1）①當(dāng)α＝0°時(shí)，＝　 　；②當(dāng)α＝180°時(shí)，＝　 　．

（2）試判斷：當(dāng)0°≤a＜360°時(shí)，的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明．

問(wèn)題再探：（3）當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)至A，D，E三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，求得線(xiàn)段BD的長(zhǎng)為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1．下列結(jié)論：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③＜a＜；④b＞c．其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是（ ）

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④

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