【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它們相交于點H，且AE＝BE

求證：AH＝2BD

【答案】詳見解析

【解析】

由等腰三角形的底邊上的垂線與中線重合的性質(zhì)求得BC=2BD，根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余的特性求知∠1+∠C=90°；又由已知條件AE⊥AC知∠2+∠C=90°，所以根據(jù)等量代換求得∠1=∠2；然后由三角形全等的判定定理SAS證明△AEH≌△BEC，再根據(jù)全等三角形的對應邊相等及等量代換求得AH=2BD

∵AD是高,BE是高

∴∠EBC+∠C=∠CAD+∠C=90°

∴∠EBC=∠CAD

又∵AE＝BE

∠AEH=∠BEC

∴△AEH△BEC(ASA)

∴AH ＝BC

∵AB＝AC，AD是高

∴BC=2BD

∴AH ＝2BD

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某生活小區(qū)鮮奶店每天以每瓶3元的價格從奶場購進優(yōu)質(zhì)鮮奶，然后以每瓶6元的價格出售，如果當天賣不完，剩余的只有倒掉．店主記錄了30天的日需求量（單位：瓶），整理得下表：

（1）求這30天內(nèi)日需求量的眾數(shù)；

（2）假設(shè)鮮奶店在這30天內(nèi)每天購進28瓶，求這30天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)；

（3）以30記錄的各需求量的頻率作為各需求是發(fā)生的概率．若鮮奶店每天購進28瓶，求在這記錄的30天內(nèi)日利潤不低于81元的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過點A（1，3）、B（3，m）．

（1）求反比例函數(shù)的解析式及B點的坐標；

（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明從家出發(fā)沿濱江路到外灘公園徒步鍛煉，到外灘公園后立即沿原路返回，小明離開家的路程s（單位：千米）與走步時間t（單位：小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中從家到外灘公園的平均速度是4千米/時，根據(jù)圖形提供的信息，解答下列問題：

（1）求圖中的a值；

（2）若在距離小明家5千米處有一個地點C，小明從第一層經(jīng)過點C到第二層經(jīng)過點C，所用時間為1.75小時，求小明返回過程中，s與t的函數(shù)解析式，不必寫出自變量的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，求小明從出發(fā)到回到家所用的時間．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，D為BC上一點，連接AD，E為AD上一點，連接BE，若∠ABE＝∠BAE═∠BAC，則DE的長為（ ）

A.cmB.cmC.cmD.1cm

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸、y軸分別交于點A(3，0)、B(0，4)，點D在y軸的負半軸上，若將△DAB沿直線AD折疊，點B恰好落在x軸正半軸上的點C處．

（1）求直線AB的表達式；

（2）求點C和點D的坐標；

（3）y軸的正半軸上是否存在一點P，使得S△PAB＝S△OCD？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，DB為△ABC的中線，且BD將△ABC周長分為12cm與15cm兩部分，求三角形各邊長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，分別是數(shù)軸上四個整數(shù)所對應的點，其中有一點是原點，并且這四個整數(shù)點每相鄰兩點之間的距離為1個單位長度．數(shù)對應的點在與之間，數(shù)對應的點在與之間．若，則原點是（ ）

A.或B.與C.與D.與

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于A、C，CM是∠ACD的平分線，CM交AB于H，過A作AG⊥AC交CM于G．

（1）如圖1，點G在CH的延長線上時，

①若∠GAB=36°，則∠MCD=______．

②猜想：∠GAB與∠MCD之間的數(shù)量關(guān)系是______．

（2）如圖2，點G在CH上時，（1）②猜想的∠GAB與∠MCD之間的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請寫出∠GAB與∠MCD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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