Question

【題目】反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，3）、B（3，m）．

（1）求反比例函數(shù)的解析式及B點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1); B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）；(2) P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）．

【解析】（1）先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=求出k得到反比例函數(shù)解析式；然后把B（3，m）代入反比例函數(shù)解析式求出m得到B點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′，連接BA′交x軸于P點(diǎn)，則A′（1，﹣3），利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷此時(shí)此時(shí)PA+PB的值最小，再利用待定系數(shù)法求出直線BA′的解析式，然后求出直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)．

（1）把A（1，3）代入y=得k=1×3=3，

∴反比例函數(shù)解析式為y=；

把B（3，m）代入y=得3m=3，解得m=1，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）；

（2）作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′，連接BA′交x軸于P點(diǎn)，則A′（1，﹣3），

∵PA+PB=PA′+PB=BA′，

∴此時(shí)PA+PB的值最小，

設(shè)直線BA′的解析式為y=mx+n，

把A′（1，﹣3），B（3，1）代入得，解得，

∴直線BA′的解析式為y=2x﹣5，

當(dāng)y=0時(shí)，2x﹣5=0，解得x=，

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）．