Question

【題目】如圖，拋物線：經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，將拋物線向右平移個(gè)單位得到拋物線，交x軸于A、B兩點(diǎn)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，交y軸于點(diǎn)C．

求拋物線的解析式．

如圖，當(dāng)時(shí)，連接AC，過(guò)點(diǎn)A做交拋物線于點(diǎn)D，連接CD．

求拋物線的解析式．

直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)為______．

若拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)P，使為等邊三角形，請(qǐng)直接寫出此時(shí)m的值．

Answer 1

【答案】（1）拋物線的解析式為：（2）；②點(diǎn)D的坐標(biāo)為；（3）存在點(diǎn)P，使為等邊三角形，此時(shí)m的值為，理由見(jiàn)解析

【解析】

把原點(diǎn)與代入拋物線：，解方程組求得b，c的值，即可得出拋物線的解析式；

根據(jù)拋物線的平移規(guī)律可得拋物線的解析式；

由拋物線的解析式，求得點(diǎn)，，，作軸于點(diǎn)H，設(shè)點(diǎn)，證明∽，得，求得點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，再代入拋物線求得縱坐標(biāo)，即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

設(shè)拋物線的解析式為：，可得，，對(duì)稱軸為直線，延長(zhǎng)AP至K，使，連接KC，作軸于G，證明∽，可得，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式得出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為：，所以，解方程即可得出m的值．

拋物線：經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，

，解得，

拋物線的解析式為：；

，

當(dāng)時(shí)，拋物線的解析式為：；

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，或，

，，，

如圖，作軸于點(diǎn)H，設(shè)點(diǎn)，

，

，

，

∽

，即，

解得，此時(shí)，

點(diǎn)D的坐標(biāo)為，

故答案為：，

由題意，拋物線的解析式為：，

，，對(duì)稱軸為直線，

延長(zhǎng)AP至K，使，連接KC，作軸于G，

為等邊三角形，

，

，

同理可證∽，

，

，

即點(diǎn)K的橫坐標(biāo)為：，

點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為：，

，

化簡(jiǎn)，得，

，

或舍去，

存在點(diǎn)P，使為等邊三角形，此時(shí)m的值為.