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【題目】如圖，△ABC的頂點坐標分別為A（0，1），B（3，3），C（1，3）．

（1）畫出△ABC關于點O的中心對稱圖形△A1B1C1；

（2）畫出△ABC繞點A逆時針旋轉90°的△AB2C2；直接寫出點C2的坐標為　 　；

（3）求在△ABC旋轉到△AB2C2的過程中，點C所經過的路徑長．

【答案】（1）見解析；（2）見解析，（﹣2，2）；（3）點C所經過的路徑長為：.

【解析】

（1）由中心對稱的定義和性質作圖變換后的對應點，再順次連接即可得；

（2）由旋轉變換的定義和性質作圖變換后的對應點，再順次連接即可得；

（3）利用弧長公式計算可得．

解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．

（2）如圖所示，△AB2C2即為所求，其中點C2的坐標為（﹣2，2），

故答案為：（﹣2，2）．

（3）∵∠CAC2＝90°，AC＝，

∴點C所經過的路徑長為π．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】知識改變世界，科技改變生活.導航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行.如圖，某校組織學生乘車到黑龍灘（用C表示）開展社會實踐活動，車到達A地后，發(fā)現C地恰好在A地的正北方向，且距離A地13千米，導航顯示車輛應沿北偏東60°方向行駛至B地，再沿北偏西37°方向行駛一段距離才能到達C地，求B、C兩地的距離.（參考數據：sin53°≈,cos53°≈，tan53°≈)

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數y=kx+5(k為常數，且k≠0)的圖象與反比例函數y=﹣8x-1的函數交于A(﹣2，b)，B兩點．

（1）求一次函數的表達式；

（2）若將直線AB向下平移m(m＞0)個單位長度后與反比例函數的圖象有且只有一個公共點，求m的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，是將拋物線y=-x2 平移后得到的拋物線，其對稱軸為x=1，與x軸的一個交點為A(-1,0) ，另一交點為B，與y軸交點為C．

（1）求拋物線的函數表達式；

（2）若點N 為拋物線上一點，且BC⊥NC，求點N的坐標；

（3）點P是拋物線上一點，點Q是一次函數y=x+的圖象上一點，若四邊形OAPQ為平行四邊形，這樣的點P、Q是否存在？若存在，分別求出點P、Q的坐標，若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】關于x的一元二次方程x2﹣(2k﹣1)x+k2﹣2k+2＝0有兩個不相等的實數根．

(1)求實數k的取值范圍；

(2)設方程的兩個實數根分別為x1，x2．是否存在這樣的實數k，使得|x1|﹣|x2|＝？若存在，求出這樣的k值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，且AB＝m（m為常數），點C為的中點，點D為圓上一動點，過A點作⊙O的切線交BD的延長線于點P，弦CD交AB于點E．

（1）當DC⊥AB時，則＝　 　；

（2）①當點D在上移動時，試探究線段DA，DB，DC之間的數量關系；并說明理由；

②設CD長為t，求△ADB的面積S與t的函數關系式；

（3）當時，求的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線：經過原點，與x軸的另一個交點為，將拋物線向右平移個單位得到拋物線，交x軸于A、B兩點點A在點B的左邊，交y軸于點C．

求拋物線的解析式．

如圖，當時，連接AC，過點A做交拋物線于點D，連接CD．

求拋物線的解析式．

直接寫出點D的坐標為______．

若拋物線的對稱軸上存在點P，使為等邊三角形，請直接寫出此時m的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0．

（1）若方程有兩個不相等的實數根，試求m的取值范圍；

（2）若拋物線y＝x2+（2m+1）x+m2﹣1與直線y＝x+m沒有交點，試求m的取值范圍；

（3）求證：不論m取何值，拋物線y＝x2+（2m+1）x+m2﹣1圖象的頂點都在一條定直線上．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線與x軸交于點A、在B左側，與y軸交于點C，經過點A的射線AF與y軸正半軸相交于點E，與拋物線的另一個交點為F，，點D是點C關于拋物線對稱軸的對稱點，點P是y軸上一點，且，則點P的坐標是______．

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