【題目】認真閱讀下面關于三角形內外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問題：

（1）已知，如圖1，△ABC中，P點是∠ABC和∠ACB的角平分線的交點，求證：∠P=∠A+90°。

（2）如圖2，若P點是∠ABC和∠ACB外角的角平分線的交點，∠A=80°，那么∠P=____°；

（3）如圖3，△ABC中，若P點是∠ABC外角和∠ACB外角的角平分線的交點，∠A=，那么∠P=________（請用含的代數(shù)式表示）

【答案】（1）見解析（2）40°（3）90°-

【解析】

根據(jù)角平分線的定義和三角形的外角等于不相鄰的兩個內角之和，推理出兩角的關系。

(1)證明：由三角形內角和定理得，

，

∵點P是和的角平分線的交點

∴

∴

又∵

∴

∴

∴

(2)由三角形的外角性質得

∵點P是和外角的角平分線的交點

∴

∴

∴

∵是的外角

∴

∴

∴

(3)由三角形內角和定理得

∵點是外角和外角的角平分線的交點

∴

∴=

∴

∵

∴

∵

∴

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，在△ABC中，BC=4，BD平分∠ABC，過點A作AD⊥BD于點D，過點D作DE∥CB，分別交AB、AC于點E、F，若EF=2DF，則AB的長為（　　）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

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備用圖1

備用圖2 備用圖3

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（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形DBFE是菱形？為什么？

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A. 2對 B. 3對 C. 4對 D. 5對

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【題目】如圖，將△ABC繞著點C順時針旋轉50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°，∠B′=110°，則∠BCA′的度數(shù)是（ ）

A.90°
B.80°
C.50°
D.30°

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【題目】取一副三角板按如圖所示拼接，固定三角板ADC，將三角板ABC繞點A順時針方向旋轉，旋轉角度為α（0°＜α≤45°），得到△ABC′．

①當α為多少度時，AB∥DC？

②當旋轉到圖③所示位置時，α為多少度？

③連接BD，當0°＜α≤45°時，探求∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小變化情況，并給出你的證明．

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