【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1,是等邊三角形,,EF交等邊三角形外角平分線CF所在的直線于點F.當(dāng)點E是BC的中點時,有AE=EF成立;
【數(shù)學(xué)思考】某數(shù)學(xué)興趣小組在探究AE、EF的關(guān)系時,運用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想,通過驗證得出如下結(jié)論:當(dāng)點E是直線BC上(B,C除外)任意一點時(其它條件不變),結(jié)論AE=EF仍然成立.
假如你是該興趣小組中的一員,請你從“點E是線段BC上的任意一點”;“點E是線段BC延長線上的任意一點”;“ 點E是線段BC反向延長線上的任意一點”三種情況中,任選一種情況,在備用圖1中畫出圖形,并進行證明.
【拓展應(yīng)用】當(dāng)點E在線段BC的延長線上時,若CE = BC,在備用圖2中畫出圖形,并運用上述結(jié)論求出的值.
(1) 正確畫出圖形
①第一種情況:當(dāng)點E在線段BC上時.
證明:在AB上取AG=CE,連接EG.
則是等邊三角形
∴∠AGE=,而∠ECF=
∴∠AGE=∠ECF…
∵∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠GAE+∠B,
∴∠GAE=∠CEF
∴≌(ASA)
∴AE=EF
②第二種情況:當(dāng)點E在BC延長線上時.
在CF取CG=CE,連接EG.
∵CF是等邊三角形外角平分線
∴∠ECF=
∵CG=CE
∴是等邊三角形
∴∠FGE=∠ACE=
∵∠AEF=∠AEG+∠GEF=∠AEG+∠AEC=
∴∠GEF=∠CEA…
∴≌(ASA)
∴AE=EF
③第三種情況:當(dāng)點E在BC的反向延長線上時.
在AB的延長線上取AG=CE,連接EG.
則有BG= BE;∴是等邊三角形
∴∠G=∠ECF=
∵∠CEF=∠AEF-∠AEC=-∠AEC
∠EAB=∠ABC-∠AEC=-∠AEC
∴∠CEF=∠EAB
∴≌(ASA)
∴AE=EF
(2)正確畫出圖形…
∵CE = BC=AC
∴∠CAE=∠CEA=,∠BAE=
∴
∵AE=EF,∠AEF=
∴是等邊三角形
∴∽
∴.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
三個小球上分別標(biāo)有-2,0,1三個數(shù),這三個球除了標(biāo)的數(shù)不同外,其余均相同.將
小球放入一個不透明的布袋中攪勻.
(1)從布袋中任意摸出一個小球,將小球上所標(biāo)之?dāng)?shù)記下,然后將小球放回袋中,攪勻后再任意摸
出一個小球,再記下小球上所標(biāo)之?dāng)?shù).求兩次記下之?dāng)?shù)的和大于0的概率.(請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法給出分析過程,并求出結(jié)果)
(2)從布袋中任意摸出一個小球,將小球上所標(biāo)之?dāng)?shù)記下,然后將小球放回袋中,攪勻后再任意摸出一個小球,將小球上所標(biāo)之?dāng)?shù)再記下,…,這樣一共摸了13次.若記下的13個數(shù)之和等于-4,平方和等于14,求:這13次摸球中,摸到球上所標(biāo)之?dāng)?shù)是0的次數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
市運會舉行射擊比賽,某校射擊隊從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參賽.在選拔賽中,每人射擊10次,計算他們10發(fā)成績的平均數(shù)(環(huán))及方差如右表.請你根據(jù)表中數(shù)據(jù)選一人參加比賽,最合適的人選是 .
甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
平均數(shù) | 8.2 | 8.0 | 8.2 | 8.0 |
方差 | 2.0 | 1.8 | 1.5 | 1.6 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,則下列說法:
①c=0;②該拋物線的對稱軸是直線x=﹣1;③當(dāng)x=1時,y=2a;④am2+bm+a>0(m≠﹣1).
其中正確的個數(shù)是( )
| A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知BD垂直平分AC,∠BCD=∠ADF,AF⊥AC,
(1)證明ABDF是平行四邊形
(2)若AF=DF=5,AD=6,求AC的長
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