【題目】如圖,正方形中,,,分別是邊,上的動點(diǎn),,連接,交于點(diǎn),過點(diǎn)作,且,若的度數(shù)最大時,則長為( )
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ADE=∠DCF,求得∠CPD=90°,得到點(diǎn)P在以CD為直徑的半圓上運(yùn)動,取CD的中點(diǎn)O,過O作OM⊥CD,且點(diǎn)M在CD的右側(cè),MO=2,連接OP,KM,推出四邊形POMK是菱形,于是得到點(diǎn)K在以M為圓心,半徑為2的半圓上運(yùn)動,當(dāng)BK與⊙M相切時,∠CBK最大,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.
∵正方形ABCD中,AD=CD,∠A=∠CDA=90°,
∵AE=DF,
∴△ADE≌△DCF(SAS),
∴∠ADE=∠DCF,
∵∠ADE+∠CDE=90°,
∴∠DCF+∠CDE=90°,
∴∠CPD=90°,
∴點(diǎn)P在以CD為直徑的半圓上運(yùn)動,
取CD的中點(diǎn)O,過O作OM⊥CD,且點(diǎn)M在CD的右側(cè),MO=2,
連接OP,KM,過M作MN⊥BC,與BC的延長線交于點(diǎn)N,
∵PK∥BC,BC⊥CD,
∴PK⊥CD,
∴PK∥OM,PK=OM=2,
∴四邊形POMK是平行四邊形,
∵CD=AB=4,
∴OP=CD=2,
∴OP=OM,
∴四邊形POMK是菱形,
∴點(diǎn)K在以M為圓心,半徑為2的半圓上運(yùn)動,
當(dāng)BK與⊙M相切時,∠CBK最大,
∴∠BKM=90°,
∵,
∴,
故選:A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線()交直線:于點(diǎn),點(diǎn)兩點(diǎn),且過點(diǎn),連接,.
(1)求此拋物線的表達(dá)式與頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)點(diǎn)是第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)作軸,垂足為點(diǎn),交于點(diǎn).設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,試探究點(diǎn)在運(yùn)動過程中,是否存在這樣的點(diǎn),使得以,,為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.若存在,請求出此時點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請說明理由;
(3)若點(diǎn)在軸上,點(diǎn)在拋物線上,是否存在以點(diǎn),,,為頂點(diǎn)的平行四邊形?若存在,求點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)為了解員工安全生產(chǎn)知識掌握情況,隨機(jī)抽取了部分員工進(jìn)行安全生產(chǎn)知識測試,測試試卷滿分100分.測試成績按、、、四個等級進(jìn)行統(tǒng)計,并將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.(說明:測試成績?nèi)≌麛?shù),級:90分~100分;級:75分-89分;級:60分~74分;級:60分以下)
請解答下列問題:
(1)該企業(yè)員工中參加本次安全生產(chǎn)知識測試共有人數(shù);
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該企業(yè)共有員工800人,試估計該企業(yè)員工中對安全生產(chǎn)知識的掌握能達(dá)到級的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AC為直徑,點(diǎn)D為弧ACB的中點(diǎn),過點(diǎn)D的切線與BC的延長線交于點(diǎn)E.
(1)用尺規(guī)作圖作出圓心O;(保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)求證:DE⊥BC;
(3)若OC=2CE=4,求圖中陰影部分面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊和等邊中,過作交延長線于點(diǎn).
(1)如圖,求證:四邊形為菱形;
(2)如圖,過作交于點(diǎn),連接,不添加任何輔助線,直接寫出與相等的所有角(不包括).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,CD是⊙O的切線,點(diǎn)C在直徑AB的延長線上.
(1)求證:∠CAD=∠BDC;
(2)若BD=AD,AC=3,求CD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了抓住文化藝術(shù)節(jié)的商機(jī),某商店決定購進(jìn)A、B兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品.若購進(jìn)A種紀(jì)念品8件,B種紀(jì)念品3件,需要950元;若購進(jìn)A種紀(jì)念品5件,B種紀(jì)念品6件,需要800元.
(1)求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元?
(2)若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件,考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn),用于購買這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元,那么該商店至少要購進(jìn)A種紀(jì)念品多少件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了調(diào)查學(xué)生對衛(wèi)生健康知識,特別是疫情防控下的衛(wèi)生常識的了解,現(xiàn)從九年級名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生參加測試,并根據(jù)測試成績繪制了如下頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖(尚不完整).
組別 | 成績/分 | 人數(shù) |
第組 | ||
第組 | ||
第組 | ||
第組 | ||
第組 |
請結(jié)合圖表信息完成下列各題.
(1)表中a的值為_____,b的值為______;在扇形統(tǒng)計圖中,第組所在扇形的圓心角度數(shù)為______°;
(2)若測試成績不低于分為優(yōu)秀,請你估計從該校九年級學(xué)生中隨機(jī)抽查一個學(xué)生,成績?yōu)閮?yōu)秀的概率.
(3)若測試成績在分以上(含分)均為合格,其他為不合格,請你估計該校九年級學(xué)生中成績不合格的有多少人.
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