Question

（2010•太倉(cāng)市模擬）對(duì)于每個(gè)非零自然數(shù)n，拋物線與x軸交于A_nB_n兩點(diǎn)，以A_nB_n表示這兩點(diǎn)間的距離，則A₁B₁+A₂B₂+…+A₂₀₀₉B₂₀₀₉+A₂₀₁₀B₂₀₁₀的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意n為自然數(shù)，拋物線與x軸交于A_nB_n兩點(diǎn)，關(guān)鍵是把方程分解因式，求出方程的解，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律來(lái)解題．
解答：解：∵拋物線與x軸交于A_nB_n兩點(diǎn)，
∴令y=0得，
∴方程分解為：（x-）（x-）=0，
∴A_nB_n=，
∴A₁B₁+A₂B₂+…+A₂₀₀₉B₂₀₀₉+A₂₀₁₀B₂₀₁₀=1-+…=1-=．
點(diǎn)評(píng)：解此題的關(guān)鍵是要會(huì)分解因式，找出A_nB_n的表達(dá)式，此題此題主要考查一元二次方程與函數(shù)的關(guān)系，函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的根，要充分運(yùn)用這一點(diǎn)來(lái)解題．