Question

【題目】已知：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)、（左右），與軸交于點(diǎn)，且．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖2，點(diǎn)在第一象限拋物線上，連接，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，如圖3，過點(diǎn)作軸，線段經(jīng)過點(diǎn)，與拋物線交于點(diǎn)，連接、，，點(diǎn)在線段上，連接，交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，連接，交于點(diǎn)，若，，，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根據(jù)拋物線解析式求出C點(diǎn)坐標(biāo)，由求出B點(diǎn)坐標(biāo)，代入原解析式即可求得參數(shù)值，即可求得拋物線解析式；

（2）過點(diǎn)作軸，垂足為，利用三角函數(shù)值求得，設(shè)，根據(jù)點(diǎn)D與點(diǎn)K縱坐標(biāo)相等結(jié)合，列等式求m的值，即可求解點(diǎn)D坐標(biāo)；

（3）連接、、，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，過作軸，垂足為，由（2）中已知可求為等邊三角形；由∥，，易證為等邊三角形；結(jié)合兩個(gè)等邊三角形，可證≌，可得，又已知，易證≌，則，可得為等邊角形，則可推導(dǎo)，得∥，結(jié)合已知∥，證明四邊形為平行四邊形；由平行線分線段成比例，且，可求；解Rt△QNT，可求，再根據(jù)D、Q兩點(diǎn)利用待定系數(shù)法求直線的解析式，聯(lián)立直線DQ與拋物線解析式，即可求得交點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解：（1）令，，

∴，即

∵，

∴，即

將點(diǎn)B代入解析式得：，

∴

∴拋物線解析式為：

（2）過點(diǎn)作軸，垂足為，

∵，

∴，

在中，，

即，，

設(shè)，

∴，

解得：（舍去），，

∴；

（3）連接、、，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，過作軸，垂足為，

由（2）中，

∴，

∵軸，（2）中求得，

∴，

∴為等邊三角形

∵∥，

∴，

∵，

∴為等邊三角形，

∵，，，

∴≌，

∴，

∵，

∴≌，

∴，，

∴，

∴為等邊角形，

∴

∴，

∴，

∴，

∴∥，

∴四邊形為平行四邊形，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，，

∴，

∴，

設(shè)直線的解析式為，

∴，解得，

∴，

設(shè)，

∴，

解得：（舍去），

∴．