【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，使△AMN周長(zhǎng)最小，此時(shí)∠MAN的度數(shù)為_________°.

【答案】40

【解析】

根據(jù)要使△AMN的周長(zhǎng)最小，即利用點(diǎn)的對(duì)稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，A″，即可得出∠AA′M＋∠A″＝∠HAA′＝70°，進(jìn)而得出∠MAB＋∠NAD＝70°，即可得出答案．

解：作A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，A″，連接A′A″，交BC于M，交CD于N，則A′A″即為△AMN的周長(zhǎng)最小值，如圖：

∵∠DAB＝110°，

∴∠HAA′＝70°，

∴∠AA′M＋∠A″＝∠HAA′＝70°，

∵∠MA′A＝∠MAB，∠NAD＝∠A″，

∴∠MAB＋∠NAD＝70°，

∴∠MAN＝110°70°＝40°，

故答案為40．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(m,n+1),B(m+2,n).

（1）當(dāng)m=1,n=2時(shí).如圖1，連接AB、AO、BO.直接寫(xiě)出△ABO的面積為 .

（2）如圖2，若點(diǎn)A在第二象限、點(diǎn)B在第一象限，連接AB、AO、BO,AB交y軸于H，△ABO的面積為2.求點(diǎn)H的坐標(biāo).

（3）若點(diǎn)A、B在第一象限，在y 軸正半軸上存在點(diǎn)C，使得∠CAB=900,且CA=AB,求m的值，及OC的長(zhǎng)（用含n的式子表示）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)，、、、分別是、、、上的點(diǎn)，且．

求證：四邊形是矩形；

若、、、分別是、、、的中點(diǎn)，且，，求矩形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，并完成任務(wù)。

箏形的定義:兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形，幾何圖形的定義通常可作為圖形的性質(zhì)也可以作為圖形的判定方法.也就是說(shuō)，如圖，若四邊形ABCD是一個(gè)箏形，則AB=AD，BC=CD；若AB=AD，BC=CD，則四邊形ABCD是箏形.

如圖，四邊形ABCD是一個(gè)箏形，其中AB=AD，BC=CD.對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)0作0M⊥AB，ON⊥AD，垂足分別為M，N.求證:四邊形AMON是箏形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形 ABCD 的對(duì)角線 AC 與 BD 相交于點(diǎn) O,CE∥BD, DE∥AC , AD＝2, DE＝2,則四邊形 OCED 的面積為（　　）

A. 2 B. 4 C. 4 D. 8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：正方形中，點(diǎn)、、、分別在、、、上，且，

四邊形是正方形嗎？為什么？

若正方形的邊長(zhǎng)為，且，請(qǐng)求出四邊形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校八年級(jí)同學(xué)到距學(xué)校6千米的郊外秋游，一部分同學(xué)步行，另一部分同學(xué)騎自行車，沿相同路線前往，如圖分別表示步行和騎車的同學(xué)前往目的地所走的路程y（千米）與所用時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，則以下判斷錯(cuò)誤的是 （ ）

A.騎車的同學(xué)比步行的同學(xué)晚出發(fā)30分鐘

B.騎車的同學(xué)比步行的同學(xué)早6分鐘到達(dá)目的地

C.騎車的同學(xué)從出發(fā)到追上步行的同學(xué)用了20分鐘

D.步行同學(xué)的速度是6千米/小時(shí)，騎車同學(xué)的速度是千米/小時(shí).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】凸四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)滿足：每一個(gè)頂點(diǎn)到其他三個(gè)頂點(diǎn)距離之積都相等．則四邊形一定是（ ）

A. 正方形 B. 菱形 C. 等腰梯形 D. 矩形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC和△DEF中，滿足AB=DE，∠B=∠E，如果要判定這兩個(gè)三角形全等，那么添加的條件不正確的是（ ）

A. ∠A=∠D B. ∠C=∠F C. BC=EF D. AC=DF

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同步練習(xí)冊(cè)答案