【題目】已知：正方形中，點(diǎn)、、、分別在、、、上，且，

四邊形是正方形嗎？為什么？

若正方形的邊長(zhǎng)為，且，請(qǐng)求出四邊形的面積．

【答案】四邊形是正方形；證明見(jiàn)解析；（2）10.

【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)證明AE=BF=CG=DH、∠A=∠B=∠C=∠D、AH=BE=CF=DG，利用SAS判定△AEH△BFE△CGF△DHG，即可得，所以四邊形EFGH是菱形，再證明∠HEF=90°，即可判定四邊形EFGH是正方形；（2）根據(jù)已知條件求得AE=BF=CG=DH=3，再由正方形的面積即可求得四邊形的面積．

四邊形是正方形；

證明：∵四邊形是正方形，

∴，，

∵，

∴，

在、、和中，

，

∴，

∴，，

∴四邊形是菱形，

∵，

∴，

∴，

∴四邊形是正方形；

∵正方形的邊長(zhǎng)為，且，

∴，

∴正方形的面積．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】證明定理：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，已知：

如圖，在△ABC中，分別作AB邊、BC邊的垂直平分線，兩線相交于點(diǎn)P，分別交AB邊、BC邊于點(diǎn)E、F．

求證：AB、BC、AC的垂直平分線相交于點(diǎn)P

證明：∵點(diǎn)P是AB邊垂直平線上的一點(diǎn)，

∴ = （ ）．

同理可得，PB= ．

∴ = （等量代換）．

∴ （到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的 ）

∴AB、BC、AC的垂直平分線 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形中，，，，若四邊形面積為，則的長(zhǎng)為（ ）

A.

B.

C.

D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，A、D、F、B在同一直線上，AD＝BF，AE＝BC，且AE∥BC．

求證：（1）EF＝CD；（2）EF∥CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，使△AMN周長(zhǎng)最小，此時(shí)∠MAN的度數(shù)為_________°.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

已知：如圖(1)，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，分別在坐標(biāo)軸上，且，的面積為，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿軸負(fù)方向以個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向下運(yùn)動(dòng)，連接，，點(diǎn)為上的中點(diǎn).

(1)直接寫(xiě)出坐標(biāo)___________，___________，___________.

(2)設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，問(wèn)：當(dāng)與垂直且相等時(shí)，求此時(shí)的值？并說(shuō)明理由.

(3)如圖(2)，在第四象限內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)，連接，，，點(diǎn)在第四象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)，判斷是否平分，并說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，點(diǎn)是正方形的對(duì)角線上一點(diǎn)，于，于，連接，給出下列四個(gè)結(jié)論：

①；②一定是等腰三角形；③；④，

其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在直線BC，AC上.

(1)如圖1，當(dāng)BD=CE時(shí)，連接AD與BE交于點(diǎn)P，則線段AD與BE的數(shù)量關(guān)系是____________;∠APE的度數(shù)是_______________；

(2)如圖2，若“BD=CE”不變，AD與EB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，那么(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)如圖3，若AE=BD，連接DE與AB邊交于點(diǎn)M，求證:點(diǎn)M是DE的中點(diǎn).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，為邊上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與、兩點(diǎn)重合）．交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．

下列條件中：①；②是的中線；③是的角平分線；④是的高，請(qǐng)選擇一個(gè)滿足的條件，使得四邊形為菱形，并證明；

答：我選擇________．（填序號(hào)）

在選擇的條件下，再滿足條件：________，四邊形即成為正方形．

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