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【題目】已知：⊙O的兩條弦，相交于點，且．

（1）如圖1，連接，求證：．

（2）如圖2，在，在上取一點，使得，交于點，連接．

①判斷與是否相等，并說明理由．

②若，，求的面積．

【答案】（1）見解析；（2）①相等，理由見解析；②．

【解析】

（1）根據弦，弧之間的關系得出，進而有，然后根據圓周角定理的推論即可得出，則結論可證；

（2）①連接AC，首先證明≌，則有，然后根據，和等量代換即可得出結論；

（3）設，則，然后利用DM=x+7和AM=DM建立一個關于x的方程，解方程即可求出x的值，從而AM可求，最后利用即可求解．

（1）∵，

，

，

∴，

∴；

（2）①相等，理由如下：

如圖：連接AC，

∴，

又∵，

∴，

又∵AM=AM，

∴≌（ASA）

∴，

又∵，

∴；

②由（1）知AM=DM，

設，

，

，

由①知：，

∴，

∵DE=7，

∴DF=7，

則：DM=x+7，

由AM=DM，得：17－x=x+7，解得：x=5,

∴AM=17－5=12，

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為提高學生身體素質，某校決定開展足球、籃球、排球、兵乓球等四項課外體育活動，要求全員參與，并且每名學生只能選擇其中一項.為了解選擇各種體育活動項目的學生人數，該校隨機抽取了部分學生進行調查，并繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據統(tǒng)計圖回答下列問題：

（1）直接寫出這次抽樣調查的學生人數；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該學�？側藬凳�1500人，請估計選擇籃球項目的學生約有多少人？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校七、八年級各有300名學生，近期對他們“2020年新型冠狀病毒”防治知識進行了線上測試，為了了解他們的掌握情況，從七、八年級各隨機抽取了50名學生的成績（百分制），并對數據（成績）進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息：

a．七年級的頻數分布直方圖如下（數據分為5組：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：

b．七年級學生成績在80≤x＜90的這一組是：

80 80.5 81 82 82 83 83.5 84

84 85 86 86.5 87 88 89 89

c．七、八年級學生成績的平均數、中位數、眾數如下：

年級

平均數

中位數

眾數

七年級

85.3

m

90

八年級

87.2

85

91

根據以上信息，回答下列問題：

（1）表中m的值為 ；

（2）在隨機抽樣的學生中，防治知識成績?yōu)?/span>84分的學生，在 年級排名更靠前，理由是 ；

（3）若各年級防治知識的前90名將參加線上防治知識競賽，預估七年級分數至少達到 分的學生才能入選；

（4）若85分及以上為“優(yōu)秀”，請估計七年級達到“優(yōu)秀”的人數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在網格紙中，、都是格點，以為圓心，為半徑作圓，用無刻度的直尺完成以下畫圖：（不寫畫法）

（1）在圓①中畫圓的一個內接正六邊形；

（2）在圖②中畫圓的一個內接正八邊形.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，點E是直線AB上的點，過點E的直線l交直線CD于點F，EG平分∠BEF交CD于點G．在直線l繞點E旋轉的過程中，圖中∠1，∠2的度數可以分別是（ ）

A.30°，110°B.56°，70°C.70°，40°D.100°，40°

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AC，BD為四邊形ABCD的對角線，AC⊥BC，AB⊥AD，CA＝CD．若tan∠BAC＝．則tan∠DBC的值是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點A，將點A向右平移2個單位長度，得到點B，點B在拋物線上．

（1）求點B的坐標（用含的式子表示）；

（2）求拋物線的對稱軸；

（3）已知點，．若拋物線與線段PQ恰有一個公共點，結合函數圖象，求的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在中，為直徑，CD與相較于點H，弧AC=弧AD

（1）如圖1，求證：;

（2）如圖2，弧BC上有一點E，若弧CD=弧CE，求證：;

（3）如圖3，在（2）的條件下，點F在上，連接，延長FO交于點K，若，求．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經過，兩點，與軸的另一交點為點．

（1）求拋物線的函數表達式；

（2）點為直線下方拋物線上一動點．

①如圖2所示，直線交線段于點，求的最小值；

② 如圖3所示，連接過點作于，是否存在點，使得中的某個角恰好等于的2倍？若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由．

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