Question

如圖，△ABC和△ABD都是⊙O的內(nèi)接三角形，圓心O在邊AB上，邊AD分別與BC，OC交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，點(diǎn)C為的中點(diǎn)．

（1）求證：OF∥BD；

（2）若，且⊙O的半徑R=6cm．  求圖中陰影部分（弓形）的面積．

Answer 1

（1）證明：∵OC為半徑，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，∴OC⊥AD。

∵AB為直徑，∴∠BDA=90°，BD⊥AD�！郞F∥BD。

（2）證明：∵點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為AD的中點(diǎn)，∴OF=BD。

∵FC∥BD，∴∠FCE=∠DBE。∵∠FEC=∠DEB，∴△ECF∽△EBD，

∴，∴FC=BD�！郌C=FO，即點(diǎn)F為線段OC的中點(diǎn)。

∵FC=FO，OC⊥AD，∴AC=AO，又∵AO=CO，∴△AOC為等邊三角形。

∴根據(jù)銳角三角函數(shù)定義，得△AOC的高為。

∴（cm²）。X|k  | B|  1 .  c|O  |m

答：圖中陰影部分（弓形）的面積為cm²。