Question

圖中有五個(gè)半圓，四個(gè)小圓的直徑剛好在大圓的直徑上，且直徑之和等于大圓直徑，兩只小蟲(chóng)同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以相同的速度爬向點(diǎn)B，甲蟲(chóng)沿大圓圓周運(yùn)動(dòng)，乙蟲(chóng)沿其余四個(gè)小圓的圓弧的路線爬行，則下列結(jié)論正確的是

1. A.
   甲先到點(diǎn)B
2. B.
   乙先到點(diǎn)B
3. C.
   甲、乙同時(shí)到達(dá)點(diǎn)B
4. D.
   無(wú)法確定

Answer 1

C
本題考查的是半圓的弧長(zhǎng)
乙蟲(chóng)走的路線應(yīng)該是4段半圓的長(zhǎng)，那么應(yīng)該是π（AA₁+A₁B₁+B₁C₁+C₁B）=π×AB，因此乙蟲(chóng)走的四段半圓的弧長(zhǎng)正好和甲蟲(chóng)走的大半圓的弧長(zhǎng)相等，因此兩個(gè)同時(shí)到B點(diǎn)．
由圖可知，π（AA₁+A₁B₁+B₁C₁+C₁B）=π×AB，
因此乙蟲(chóng)走的四段半圓的弧長(zhǎng)正好和甲蟲(chóng)走的大半圓的弧長(zhǎng)相等，
因此兩個(gè)同時(shí)到B點(diǎn)．
故選C．
思路拓展：正確求得乙的路線長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．