Question

【題目】如圖，在矩形中，點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物線經(jīng)過點(diǎn)、，與交于點(diǎn)．

備用圖

⑴求拋物線的函數(shù)解析式；

⑵點(diǎn)為線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），點(diǎn)為線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，連接，設(shè)，的面積為．求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

⑶拋物線的頂點(diǎn)為，對(duì)稱軸為直線，當(dāng)最大時(shí)，在直線上，是否存在點(diǎn)，使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)寫出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為，

【解析】

（1）直接利用待定系數(shù)法，即可求出解析式；

（2）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，得到，過點(diǎn)作與點(diǎn)，則，然后根據(jù)面積公式，即可得到答案；

（3）由（2）可知，當(dāng)時(shí)，取最大值，得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)，然后求出點(diǎn)D和點(diǎn)F的坐標(biāo)，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，有，然后列出等式，即可求出點(diǎn)M的坐標(biāo).

解：（1）經(jīng)過、兩點(diǎn)

，解得，

∴拋物線的解析式為：；

（2），，

，

∴，

，

過點(diǎn)作于點(diǎn)，則

∴，

；

（3）存在符合條件的點(diǎn)，理由如下：

由⑵得，，

∴當(dāng)時(shí)，取最大值，此時(shí)，，

又∵點(diǎn)在拋物線上；

當(dāng)時(shí)，，

的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為.

設(shè)的坐標(biāo)為，則

∴當(dāng)時(shí)，以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

由，

解得：或；

∴符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為：，.