【題目】如圖，二次函數(shù)（）的圖象交軸于點(diǎn)和點(diǎn)，交軸的負(fù)半軸于點(diǎn)，且，下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確的個數(shù)有（ ）

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

先根據(jù)圖像，判斷出a、b、c的符號，即可判斷①；先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，結(jié)合已知條件即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可判斷②；將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解析式中，即可判斷③；將點(diǎn)B的坐標(biāo)和代入解析式中，即可判斷④.

解：由圖像可知：拋物線的開口向上

∴a＞0

對稱軸在y軸右側(cè)

∴a、b異號，即b＜0

∴a－b＞0

拋物線與y軸交于負(fù)半軸

∴c＜0

∴，①正確；

將x=0代入中，解得y=c

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，c）

∵

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（c，0）

∵拋物線交軸于點(diǎn)和點(diǎn)

∴x=c和x=2是方程的兩個根

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：2c=

解得：，故②正確；

將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入中，可得：

將等式的兩邊同時(shí)除以c，得：，故③正確；

將點(diǎn)B的坐標(biāo)和代入中，可得：

解得：，故④正確.

故選：D.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新能源汽車環(huán)保節(jié)能，越來越受到消費(fèi)者的喜愛.各種品牌相繼投放市場.一汽貿(mào)公司經(jīng)銷某品牌新能源汽車.去年銷售總額為5000萬元，今年1~5月份，每輛車的銷售價(jià)格比去年降低1萬元.銷售數(shù)量與去年一整年的相同.銷售總額比去年一整年的少20%，今年1~5月份每輛車的銷售價(jià)格是多少萬元?設(shè)今年1~5月份每輛車的銷售價(jià)格為x萬元.根據(jù)題意，列方程正確的是( )

A. B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的部分圖象如圖所示，若，則的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝1.以下結(jié)論：①2a＞－b；②4a＋2b＋c＞0；③m（am＋b）＞a＋b（m是大于1的實(shí)數(shù)）；④3a＋c＜0其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地為打造宜游環(huán)境，對旅游道路進(jìn)行改造．如圖是風(fēng)景秀美的觀景山，從山腳B到山腰D沿斜坡已建成步行道，為方便游客登頂觀景，欲從D到A修建電動扶梯，經(jīng)測量，山高AC＝154米，步行道BD＝168米，∠DBC＝30°，在D處測得山頂A的仰角為45°．求電動扶梯DA的長（結(jié)果保留根號）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，為美化中心城區(qū)環(huán)境，政府計(jì)劃在長為30米，寬為20米的矩形場地上修建公園.其中要留出寬度相等的三條小路，且兩條與平行，另一條與平行，其余部分建成花圃.

（1）若花圃總面積為448平方米，求小路寬為多少米？

（2）已知某園林公司修建小路的造價(jià)（元）和修建花圃的造價(jià)（元）與修建面積（平方米）之間的函數(shù)關(guān)系分別為和.若要求小路寬度不少于2米且不超過4米，求小路寬為多少米時(shí)修建小路和花圃的總造價(jià)最低？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一條拋物線，三位學(xué)生分別說出了它的一些性質(zhì)：甲說：對稱軸是直線；乙說：與軸的兩個交點(diǎn)的距離為6；丙說：頂點(diǎn)與軸的交點(diǎn)圍成的三角形面積等于9，則這條拋物線解析式的頂點(diǎn)式是______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物線經(jīng)過點(diǎn)、，與交于點(diǎn)．

備用圖

⑴求拋物線的函數(shù)解析式；

⑵點(diǎn)為線段上一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），點(diǎn)為線段上一個動點(diǎn)，，連接，設(shè)，的面積為．求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

⑶拋物線的頂點(diǎn)為，對稱軸為直線，當(dāng)最大時(shí)，在直線上，是否存在點(diǎn)，使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請寫出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（發(fā)現(xiàn)）在解一元二次方程的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)有一類形如x2+（m+n）x+mn＝0的方程，其常數(shù)項(xiàng)是兩個因數(shù)的積，而它的一次項(xiàng)系數(shù)恰好是這兩個因數(shù)的和，則我們可以把它轉(zhuǎn)化成x2+（m+n）x+mn＝（m+x）（m+n）＝0

（探索）解方程：x2+5x+6＝0：x2+5x+6＝x2+（2+3）x+2×3＝（x+2）（x+3），原方程可轉(zhuǎn)化為（x+2）（x+3）＝0，即x+2＝0或x+3＝0，進(jìn)而可求解．

（歸納）若x2+px+q＝（x+m）（x+n），則p＝　 　q＝　 　；

（應(yīng)用）

（1）運(yùn)用上述方法解方程x2+6x+8＝0；

（2）結(jié)合上述材料，并根據(jù)“兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)“，求出一元二次不等式x2﹣2x﹣3＞0的解．

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