【題目】已知,如圖,等腰△ABC,ABAC,∠BAC120°,ADBC于點D,點PBA延長線上一點,點O是線段AD上一點,OPOC,下列結(jié)論:①AC平分∠PAD;APO=∠DCOOPC是等邊三角形;④ACAO+AP;其中正確的序號是( 。

A.①③④B.②③C.①②④D.①③

【答案】A

【解析】

①利用等腰三角形等邊對等角和三角形外角的性質(zhì)得到∠PAC=∠DAC=60°,從而判斷;

②因為點O是線段AD上一點,所以BO不一定是∠ABD的角平分線,可作判斷;

③證明∠POC=60°OP=OC,即可證得OPC是等邊三角形;

④首先證明OPA≌△CPE,則AO=CE,AC=AE+CE=AO+AP

ABAC,∠BAC120°,ADBC

∴∠CADBAC60°,∠PAC180°﹣∠CAB60°,

∴∠PAC=∠DAC,

AC平分∠PAD,故正確;

知:∠APO=∠ABO,∠DCO=∠DBO,

∵點O是線段AD上一點,

∴∠ABO與∠DBO不一定相等,則∠APO與∠DCO不一定相等,

不正確;

∵∠APC+DCP+PBC180°,

∴∠APC+DCP150°,

∵∠APO+DCO30°,

∴∠OPC+OCP120°,

∴∠POC180°﹣(∠OPC+OCP)=60°,

OPOC,

∴△OPC是等邊三角形;

正確;

如圖,在AC上截取AEPA,

∵∠PAE180°﹣∠BAC60°,

∴△APE是等邊三角形,

∴∠PEA=∠APE60°,PEPA

∴∠APO+OPE60°,

∵∠OPE+CPE=∠CPO60°,

∴∠APO=∠CPE,

OPCP

在△OPA和△CPE中,

∴△OPA≌△CPESAS),

AOCE,

ACAE+CEAO+AP;

正確.

故選:A

練習(xí)冊系列答案
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于是,-2x2+40x+5

=-2(x2-20x)+5

=-2(x2-20x+100)+200+5

=-2(x-10)2+205

又因為,所以,

所以,-2x2+40x+5有最大值205.

如圖,某農(nóng)戶準(zhǔn)備用長34米的鐵柵欄圍成一邊靠墻的長方形羊圈ABCD和一個邊長為1米的正方形狗屋CEFG.設(shè)AB=x.

(1)請用含x的代數(shù)式表示BC的長(直接寫答案);

(2)設(shè)山羊活動范圍即圖中陰影部分的面積為S,試用含x的代數(shù)式表示S,并計算當(dāng)x=5時S的值;

(3)試求出山羊活動范圍面積S的最大值.

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