Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，BC＝6，AD＝3，∠DCB＝30°．點E、F同時從B點出發(fā)，沿射線BC向右勻速移動．已知F點移動速度是E點移動速度的2倍，以EF為一邊在CB的上方作等邊△EFG．設E點移動距離為x(x＞0)．

(1)△EFG的邊長是____(用含有x的代數(shù)式表示)，當x＝2時，點G的位置在_______；

(2)若△EFG與梯形ABCD重疊部分面積是y，求

①當0＜x≤2時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

②當2＜x≤6時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)探求(2)中得到的函數(shù)y在x取含何值時，存在最大值，并求出最大值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)x，D點；　3分 　　(2)①當0＜x≤2時，△EFG在梯形ABCD內(nèi)部，所以y＝x2；　6分 　　②分兩種情況： 　�、瘢�2＜x＜3時，如圖，點E、點F在線段BC上， 　　△EFG與梯形ABCD重疊部分為四邊形EFNM， 　　∵∠FNC＝∠FCN＝30°，∴FN＝FC＝6－2x．∴GN＝3x－6． 　　由于在Rt△NMG中，∠G＝60°， 　　所以，此時y＝x2－(3x－6)2＝．　9分 　�、颍�3≤x≤6時，如圖，點E在線段BC上，點F在射線CH上， 　　△EFG與梯形ABCD重疊部分為△ECP， 　　∵EC＝6－x， 　　∴y＝(6－x)2＝．　11分 　　(3)當0＜x≤2時，∵y＝x2在x＞0時，y隨x增大而增大， 　　∴x＝2時，y最大＝； 　　當2＜x＜3時，∵y＝在x＝時，y最大＝； 　　當3≤x≤6時，∵y＝在x＜6時，y隨x增大而減小， 　　∴x＝3時，y最大＝．　12分 　　綜上所述：當x＝時，y最大＝．　13分