Question

如圖，已知等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn)，OP=OC，下面的結(jié)論： ①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等邊三角形；③AC=AO+AP；④S_△ABC=S_{四邊形AOCP}，其中正確的個(gè)數(shù)是（  ） 

A．1                   B．2            C．3            D．4

Answer 1

D

【解析】①利用等邊對(duì)等角，即可證得∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO,則∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD，據(jù)此可以求解；②證明∠POC=60°，且OP=OC,即可證得△OPC是等邊三角形；③首先證明，△POA≌△CPE，則AO=CE,AC=AE+CE=AO+AP；④過(guò)帶你C做CH⊥AB于H，根據(jù)S_{四邊形AOCP}=S_△ACP+S_△AOC，利用三角形的面積公式即可求解．所以4個(gè)結(jié)論都正確．

故選D．