Question

【題目】已知反比例函數圖像與一次函數圖像交于點A（1，4）和點B（m，--2）．

（1）求這兩個函數的關系式；

（2）觀察圖像，寫出使得成立的自變量x的取值范圍；

（3）連結OA，OB，求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】（1）y1＝，y2＝2x＋2；（2）x≤2或0＜x≤1；（3）3

【解析】

（1）利用待定系數法即可解決問題；

（2）利用圖象法，寫出反比例函數圖象在一次函數圖象上方的自變量的取值范圍即可；

（3）連接OA、OB，設AB交y軸于C，則C（0，2），根據S△AOB＝S△OCB＋S△ACO計算即可；

解：（1）把A（1，4）代入得到k＝4，∴y1＝，

把B（m，2）代入y1＝，得到m＝2，
∴B（2，2），

把A、B的坐標代入y2＝cx＋b，
則有，解得，

∴y2＝2x＋2．
（2）觀察圖象可知，使得y1≥y2成立的自變量x的取值范圍：x≤2或0＜x≤1．
（3）如圖，連接OA、OB，

設AB交y軸于C．則C（0，2），
∴S△AOB＝S△OCB＋S△ACO＝+=3．