Question

用火柴棒按上圖的方式擺出一系列圖案，按這種方式擺下去，第n個(gè)圖案所用的火柴棒的根數(shù)為

3n2+3n

2

．

Answer 1

分析：先根據(jù)圖案排列規(guī)律求出第n個(gè)圖案的三角形的個(gè)數(shù)，再根據(jù)沒有個(gè)三角形有三根火柴棒計(jì)算即可得解．

解答：解：第1個(gè)圖案有1個(gè)三角形，
第2個(gè)圖案有1+2個(gè)三角形，
第3個(gè)圖案有1+2+3個(gè)三角形，
…，
依此類推，第n個(gè)圖案有：1+2+3+…+n個(gè)三角形，
∵1+2+3+…+n=

(1+n)n

2

，
∴第n個(gè)圖案所用的火柴棒的根數(shù)為3×

(1+n)n

2

=

3n2+3n

2

．
故答案為：

3n2+3n

2

．

點(diǎn)評：本題是對圖形變化規(guī)律的考查，先求出第n個(gè)圖案的三角形的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．