我國(guó)是發(fā)現(xiàn)和研究勾股定理最古老的國(guó)家之一，勾股定理如下：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，如圖1，△ABC是直角三角形，∠C是直角，則有AC2+BC2=AB2，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）如圖2，△ABC是直角三角形，∠C是直角，直角邊AC=4，斜邊AB=5，請(qǐng)用勾股定理計(jì)算直角邊CB，則CB=_______；
（2）如圖2，在（1）的條件下，D是BC邊上一點(diǎn)且2CD﹣3BD=1，則CD= _________ ，BD=__________；
（3）如圖2，在（2）的條件下，若∠DAB=α，用課堂學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)求∠B（用α表示）。
解：（1）由題意得，CB2=AB2-AC2，
∴可求得CB==3；
（2）由已知條件可得：，
解得：；
（3）tan∠ADC==2，
∴∠ADC=arctan2，
故可得∠B=∠ADC-∠DAB=arctan2-α。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀材料并解答問(wèn)題：
我國(guó)是最早了解和應(yīng)用勾股定理的國(guó)家之一，古代印度、希臘、阿拉伯等許多國(guó)家也都很重視對(duì)勾股定理的研究和應(yīng)用，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯首先證明了勾股定理，在西方，勾股定理又稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”．
關(guān)于勾股定理的研究還有一個(gè)很重要的內(nèi)容是勾股數(shù)組，在《幾何》課本中我們已經(jīng)了解到，“能夠成為直角三角形三條邊的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù)”，以下是畢達(dá)哥拉斯等學(xué)派研究出的確定勾股數(shù)組的兩種方法：
方法1：若m為奇數(shù)（m≥3），則a=m，b=
1
2
（m2-1）和c=
1
2
（m2+1）是勾股數(shù)．
方法2：若任取兩個(gè)正整數(shù)m和n（m＞n），則a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2是勾股數(shù)．
（1）在以上兩種方法中任選一種，證明以a，b，c為邊長(zhǎng)的△ABC是直角三角形；
（2）請(qǐng)根據(jù)方法1和方法2按規(guī)律填寫下列表格：
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（3）某園林管理處要在一塊綠地上植樹(shù)，使之構(gòu)成如下圖所示的圖案景觀，該圖案由四個(gè)全等的直角三角形組成，要求每個(gè)三角形頂點(diǎn)處都植一棵樹(shù)，各邊上相鄰兩棵樹(shù)之間的距離均為1米，如果每個(gè)三角形最短邊上都植6棵樹(shù)，且每個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)之比為5：12：13，那么這四個(gè)直角三角形的邊長(zhǎng)共需植樹(shù)
 
棵．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我國(guó)是發(fā)現(xiàn)和研究勾股定理最古老的國(guó)家之一，勾股定理如下：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．如圖1，△ABC是直角三角形，∠C是直角，則有AC2+BC2=AB2，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）如圖2，△ABC是直角三角形，∠C是直角，直角邊AC=4，斜邊AB=5，請(qǐng)用勾股定理計(jì)算直角邊CB，則CB=
 
；
（2）如圖2，在（1）的條件下，D是BC邊上一點(diǎn)且2CD-3BD=1，則CD=
 
，BD=
 
．
（3）如圖2，在（2）的條件下，若∠DAB=α，用課堂學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)求∠B（用α表示）．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

我國(guó)是最早了解和應(yīng)用勾股定理的國(guó)家之一，古代印度、希臘、阿拉伯等許多國(guó)家也都很重視對(duì)勾股定理的研究和應(yīng)用，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯首先證明了勾股定理，在西方，勾股定理又稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”．
關(guān)于勾股定理的研究還有一個(gè)很重要的內(nèi)容是勾股數(shù)組，在《幾何》課本中我們已經(jīng)了解到，“能夠成為直角三角形三條邊的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù)”，以下是畢達(dá)哥拉斯等學(xué)派研究出的確定勾股數(shù)組的兩種方法：
方法1：若m為奇數(shù)（m≥3），則a=m，b=數(shù)學(xué)公式（m2-1）和c=數(shù)學(xué)公式（m2+1）是勾股數(shù)．
方法2：若任取兩個(gè)正整數(shù)m和n（m＞n），則a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2是勾股數(shù)．
（1）在以上兩種方法中任選一種，證明以a，b，c為邊長(zhǎng)的△ABC是直角三角形；
（2）請(qǐng)根據(jù)方法1和方法2按規(guī)律填寫下列表格：

（3）某園林管理處要在一塊綠地上植樹(shù)，使之構(gòu)成如下圖所示的圖案景觀，該圖案由四個(gè)全等的直角三角形組成，要求每個(gè)三角形頂點(diǎn)處都植一棵樹(shù)，各邊上相鄰兩棵樹(shù)之間的距離均為1米，如果每個(gè)三角形最短邊上都植6棵樹(shù)，且每個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)之比為5：12：13，那么這四個(gè)直角三角形的邊長(zhǎng)共需植樹(shù)______棵．

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我國(guó)是發(fā)現(xiàn)和研究勾股定理最古老的國(guó)家之一，勾股定理如下：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．如圖1，△ABC是直角三角形，∠C是直角，則有AC2+BC2=AB2，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）如圖2，△ABC是直角三角形，∠C是直角，直角邊AC=4，斜邊AB=5，請(qǐng)用勾股定理計(jì)算直角邊CB，則CB=______；
（2）如圖2，在（1）的條件下，D是BC邊上一點(diǎn)且2CD-3BD=1，則CD=______，BD=______．
（3）如圖2，在（2）的條件下，若∠DAB=α，用課堂學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)求∠B（用α表示）．

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