如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，連接AC，將△ACE沿AC翻折得到△ACF，直線FC與直線AB相交于點G．

(1)證明：直線FC與⊙O相切；

(2)若OB＝BG，求證：四邊形OCBD是菱形．

答案：
解析：

　　解：(1)連接．　1分

　　∵，∴　1分

　　由翻折得，，．　1分

　　∴．　1分

　　∴OC∥AF．　1分

　　∴．　1分

　　∵點C在圓上

　　∴直線FC與⊙O相切．　1分

　　(2)解一：在Rt△OCG中，∵，∴，　1分

　　∵直徑AB垂直弦CD，∴　1分

　　∴　1分

　　∵

　　∴．　1分

　　∴四邊形OCBD是菱形．　1分

　　解二：在Rt△OCG中，∵，∴，　1分

　　∵，∴　1分

　　∵AB垂直于弦CD，∴　1分

　　∵直徑AB垂直弦CD，∴　1分

　　∴四邊形OCBD是平行四邊形

　　∵AB垂直于弦CD，∴四邊形OCBD是菱形．　1分


練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在⊙O中，直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，則BC=
 
cm，∠ABD=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在⊙O中，直徑CD的長度為10cm，AB是弦，且AB⊥CD于M，OM=3cm，求弦AB的長．

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如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，連接AC，將△ACE沿AC翻折得到△ACF，直線F精英家教網(wǎng)C與直線AB相交于點G．
（1）證明：直線FC與⊙O相切；
（2）若OB=BG，求證：四邊形OCBD是菱形．

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（2013•百色）如圖，在⊙O中，直徑CD垂直于弦AB，若∠C=25°，則∠ABO的度數(shù)是（　�。�

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（2012•朝陽區(qū)二模）如圖，在⊙O中，直徑AB⊥弦CD于點H，E是⊙O上的點，若∠BEC=25°，則∠BAD的度數(shù)為（　�。�

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