Question

已知:如圖, BD是半圓O的直徑,A是BD延長線上的一點(diǎn)，BC⊥AE，交AE的延長線于點(diǎn)C, 交半圓O于點(diǎn)E，且E為的中點(diǎn).

（1）求證：AC是半圓O的切線；

（2）若，求的長．

 

Answer 1

【答案】

（1）證明OE⊥AC即可。（2）BC=4

【解析】

試題分析：.解：（1）連接OE, 

∵E為的中點(diǎn)，∴．

∴.

∵，

∴.

∴.

∴OE∥BC.

∵BC⊥AC，∴∠C=90°.

∴∠AEO=∠C=90°. 即OE⊥AC.

又OE為半圓O的半徑，

∴AC是半圓O的切線.              

（2）設(shè)的半徑為，

∵，

∴.

∴.           

∴.

∵OE∥BC，

∴.       

∴.

即

∴.        

考點(diǎn)：圓與三角形的性質(zhì)等

點(diǎn)評(píng)：本題難度中等，主要考查學(xué)生對(duì)圓的性質(zhì)的掌握。為中考�？碱}型，學(xué)生要牢固掌握其各概念性質(zhì)等。