【題目】如圖,反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點M,分別與AB、BC相交于點D、E.,則下列結論正確的是(將正確的結論填在橫線上).
①sOEB=sODB , ②BD=4AD,③連接MD,SODM=2SOCE , ④連接ED,則△BED∽△BCA.

【答案】①④
【解析】解:∵四邊形ABCD是矩形,
∴SOBC=SOBA
∵點E、點D在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上,
∴SCEO=SOAD= ,
∴SOEB=SOBD , 故①正確,
設點B(m,n),D(m,n′)則M( m, n,),
∵點M,點D在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上,
m n=mn′,
∴n′= n,
∴AD= AB,
∴BD=3AD,故②錯誤,
連接DM,∵SODM=SOBD﹣SBDM= ba﹣ b a= ab,
∵SCEO=SOAD= a b= ab,
∴SODM:SOCE= ab: ab=3:2,故③錯誤,
連接DE,同法可證CE= BC,
∴BE=3EC,
= =3,
∴DE∥AC,
∴△BED∽△BCA,故④正確.
所以答案是①④

【考點精析】關于本題考查的反比例函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的性質(zhì),需要了解反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線.反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.有兩條對稱軸:直線y=x和 y=-x.對稱中心是:原點;性質(zhì):當k>0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減; 當k<0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大才能得出正確答案

練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣2mx+m2+m+1的圖象與x軸交于A、B兩點,點C為頂點.
(1)求m的取值范圍;
(2)若將二次函數(shù)的圖象關于x軸翻折,所得圖象的頂點為D,若CD=8.求四邊形ACBD的面積.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校積極參與垃圾分類活動,以班級為單位收集可回收的垃圾,下面是七年級各班一周收集的可回收垃圾的質(zhì)量頻數(shù)表和頻數(shù)直方圖(每組含前一個邊界值,不含后一個邊界值).

某校七年級各班一周收集的可回收垃圾的質(zhì)量頻數(shù)表

組別(kg

頻數(shù)

4.0~4.5

2

4.5~5.0

a

5.0~5.5

3

5.5~6.0

1

1)求a的值;

2)已知收集的可回收垃圾以0.8/kg被回收,該年級這周收集的可回收垃圾被回收后所得的金額能否達到50.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,直線l與△ABC在邊長為1個單位長度的小正方形網(wǎng)格中,點A,B,C都為網(wǎng)格線的交點.

(1)請畫出△ABC關于直線l對稱的△A1B1C1(點A,B,C的對稱點分別為A1,B1,C1).

(2)請畫出將線段AC向左平移3個單位,再向下平移5個單位得到的線段A2C2(點A,C的對應點分別為A2,C2),再以A2C2為斜邊畫一個等腰直角三角形A2B2C2

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(1,0),B(1﹣a,0),C(1+a,0)(a>0),點P在以D(4,4)為圓心,1為半徑的圓上運動,且始終滿足∠BPC=90°,則a的最大值是

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的對角線相交于點O,點M,N分別是邊BC,CD上的動點(不與點B,C,D重合),AM,AN分別交BD于點E,F(xiàn),且∠MAN始終保持45°不變.

(1)求證: = ;
(2)求證:AF⊥FM;
(3)請?zhí)剿鳎涸凇螹AN的旋轉過程中,當∠BAM等于多少度時,∠FMN=∠BAM?寫出你的探索結論,并加以證明.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】問題探究:
①新知學習
若把將一個平面圖形分為面積相等的兩個部分的直線叫做該平面圖形的“面線”,其“面線”被該平面圖形截得的線段叫做該平面圖形的“面徑”(例如圓的直徑就是圓的“面徑”).
②解決問題

已知等邊三角形ABC的邊長為2.
(1)如圖一,若AD⊥BC,垂足為D,試說明AD是△ABC的一條面徑,并求AD的長;
(2)如圖二,若ME∥BC,且ME是△ABC的一條面徑,求面徑ME的長;
(3)如圖三,已知D為BC的中點,連接AD,M為AB上的一點(0<AM<1),E是DC上的一點,連接ME,ME與AD交于點O,且SMOA=SDOE
①求證:ME是△ABC的面徑;
②連接AE,求證:MD∥AE;
(4)請你猜測等邊三角形ABC的面徑長l的取值范圍(直接寫出結果)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知在四邊形ABCD中,AD∥BC,E為邊CB延長線上一點,聯(lián)結DE交邊AB于點F,聯(lián)結AC交DE于點G,且 =
(1)求證:AB∥CD;
(2)如果AD2=DGDE,求證: =

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,點G是BC延長線上一點,連結AG,分別交BD、CD于點E、F,連結CE.

(1)求證:∠DAE=∠DCE;
(2)當CE=2EF時,EG與EF的等量關系是

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