【題目】如圖，已知在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為邊CB延長線上一點，聯(lián)結(jié)DE交邊AB于點F，聯(lián)結(jié)AC交DE于點G，且 = ．
（1）求證：AB∥CD；
（2）如果AD2=DGDE，求證： = ．

【答案】
（1）證明：∵AD∥BC，

∴△ADG∽△CEG，

∴ ，

∵ = ，

∴ ，

∴AB∥CD


（2）證明：∵AD∥BC，

∴△ADG∽△CEG，

∴ ，

∴ = ，

∴ = ，

∵AD2=DGDE，

∴ = ，

∵AD∥BC，

∴ = ，

∴ = ．


【解析】（1）由AD∥BC，得到△ADG∽△CEG，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到 ，根據(jù)等式的性質(zhì)得到 = ，等量代換即可得到結(jié)論．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某同學(xué)在大樓AD的觀光電梯中的E點測得大樓BC樓底C點的俯角為45°，此時該同學(xué)距地面高度AE為20米，電梯再上升5米到達(dá)D點，此時測得大樓BC樓頂B點的仰角為37°，求大樓的高度BC．
（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點M，分別與AB、BC相交于點D、E．，則下列結(jié)論正確的是（將正確的結(jié)論填在橫線上）．
①s△OEB=s△ODB ， ②BD=4AD，③連接MD，S△ODM=2S△OCE ， ④連接ED，則△BED∽△BCA．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，C為∠AOB的邊OA上一點，OC=6，N為邊OB上異于點O的一動點，P是線段CN上一點，過點P分別作PQ∥OA交OB于點Q，PM∥OB交OA于點M．

（1）若∠AOB=60°，OM=4，OQ=1，求證：CN⊥OB
（2）當(dāng)點N在邊OB上運動時，四邊形OMPQ始終保持為菱形．
①問：﹣的值是否發(fā)生變化？如果變化，求出其取值范圍；如果不變，請說明理由．
②設(shè)菱形OMPQ的面積為S1 ， △NOC的面積為S2 ， 求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在括號里填入理由：如圖，

∵∠A＝75°，∠1＝75°(已知)，

∴∠A＝∠1 （___________________），

∴AM∥EN （______________________）．

又∵∠2＝∠1(對頂角相等)，

∠3＝105°(已知)，

∴∠2＋∠3＝180°，

∴AB∥CD （______________________）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC為直角三角形，∠C=90°，邊BC是⊙0的切線，切點為D，AB經(jīng)過圓心O并與圓相交于點E，連接AD．

（1）求證：AD平分∠BAC；
（2）若AC=8，tan∠DAC= ，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知于點C，AC=4，BC=，將線段AC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到線段AD，連接DC，DB，則線段DB的長為__________。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】完成下面的推理．

如圖，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α＋∠β＝90°，試說明：AB∥CD.

完成推理過程：

∵BE平分∠ABD(已知)，

∴∠ABD＝2∠α(__________)．

∵DE平分∠BDC(已知)，

∴∠BDC＝2∠β (__________)．

∴∠ABD＋∠BDC＝2∠α＋2∠β＝2(∠α＋∠β)( __________)．

∵∠α＋∠β＝90°(已知)，

∴∠ABD＋∠BDC＝180°(__________)．

∴AB∥CD(____________________)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠BAP＋∠APD＝180°，∠AOE＝∠1，∠FOP＝∠2.

(1)若∠1＝55°，求∠2的度數(shù)；

(2)求證：AE∥FP.

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同步練習(xí)冊答案