如圖：在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．

（1）作△ABC的外接圓O，作直徑AE（尺規(guī)作圖）；

（2）若AB=8，AC=6，AD=5，求△ABC的外接圓直徑AE的長．

（1）作圖見解析；（2）9．6．

【解析】

試題分析：（1）由于三角形的外心是三邊中垂線的交點，可作△ABC任意兩邊的垂直平分線，它們的交點即為外接圓的圓心O，確定了圓心即可畫出⊙O及直徑AE．

（2）由圓周角定理可得：∠C=∠E，∠ABE=∠ADC=90°，由此可證得△ADC∽△ABE，根據(jù)所得比例線段即可求得直徑AE的長．

試題解析：（1）如圖：

（2）證明：由作圖可知AE為⊙O的直徑，

∴∠ABE=90°，（直徑所對的圓周角是直角）

∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∴∠ABE=∠ADC，

∵

∴∠E=∠C，

∴△ABE∽△ADC，

∴，

即 ，

∴AE=9．6．

考點：1．三角形的外接圓與外心；2．作圖—復(fù)雜作圖．

練習冊系列答案
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計算下列各題：（每小題5分，共25分）

（1）（+45）+（-92）+35+（-8）

（2）

（3）

（4）化簡：

（5）先化簡后求值：，其中．

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（1）求證：AE＝CK

（2）若AB＝a，AD＝a（a為常數(shù)），求BK的長（用含a的代數(shù)式表示）。

（3）若F是EG的中點，且DE＝6，求⊙O的半徑和GH的長。

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如圖，是一個單心圓曲隧道的截面，若路面AB寬為10米，圓心O在高上，OD為3米，則此隧道所在圓的半徑OA是（ ）

A、4 B、2 C、 D、

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三角形的內(nèi)心是（ ）

（A）三條中線的交點 （B）三條角平分線的交點

（C）三條高的交點 （D）三條中垂線的交點

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（本題滿分10分．為方便答題，可在答卷上畫出你認為必要的圖形）

如圖，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，點P為AB邊上一動點，DP交AC于點Q．

（1）求證：△APQ∽△CDQ；

（2）P點從A點出發(fā)沿AB邊以每秒1個單位長度的速度向B點移動，移動時間為t秒．當t為何值時，DP⊥AC？

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