Question

如圖，P是矩形ABCD下方一點，將△PCD繞P點順時針旋轉(zhuǎn)60°后恰好D點與A點重合，得到△PEA，連接EB，問△ABE是什么特殊三角形？請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動，其中對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變，根據(jù)圖形求出旋轉(zhuǎn)的角度，即可得出三角形的形狀．
解答：解：由題意可知：∠APD為60°，
∴△PAD是等邊三角形，
∴∠DAP=∠PDA=60°，
∴∠PDC=∠PAE=30°，
∴∠DAE=∠DAP-∠PAE=30°，
∴∠PAB=30°，即∠BAE=60°，
又∵CD=AB=EA，
∴△ABE是等邊三角形，
故答案為等邊三角形．
點評：本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動，其中對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變，難度適中．