如圖,P是矩形ABCD下方一點,將△PCD繞P點順時針旋轉(zhuǎn)60°后恰好D點與A點重合,得到△PEA,連接EB,問△ABE是什么特殊三角形?請說明理由.

【答案】分析:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動,其中對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變,根據(jù)圖形求出旋轉(zhuǎn)的角度,即可得出三角形的形狀.
解答:解:由題意可知:∠APD為60°,
∴△PAD是等邊三角形,
∴∠DAP=∠PDA=60°,
∴∠PDC=∠PAE=30°,
∴∠DAE=∠DAP-∠PAE=30°,
∴∠PAB=30°,即∠BAE=60°,
又∵CD=AB=EA,
∴△ABE是等邊三角形,
故答案為等邊三角形.
點評:本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動,其中對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變,難度適中.
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