【題目】已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，點E在邊AD上，CE與BD相交于點F，AD=4，AB=5，BC=BD=6，DE=3．

（1）求證：△DFE∽△DAB；
（2）求線段CF的長．

【答案】
（1）證明：∵AD∥BC，DE=3，BC=6，∴ ，

∴ ，∵BD=6，∴DF=2．

∵DA=4，∴ ．∴ ．

又∵∠EDF=∠BDA，∴△DFE∽△DAB


（2）證明：∵△DFE∽△DAB，∴ ．

∵AB=5，∴ ，∴EF= =2.5．

∵DE∥BC，∴ ．

∴ ，∴CF=5．

（或利用△CFB≌△BAD）


【解析】（1）AD∥BC，DE=3，BC=6， ， ．又∠EDF=∠BDA，即可證明△DFE∽△DAB．（2）由△DFE∽△DAB，利用對應邊成比例，將已知數(shù)值代入即可求得答案．
【考點精析】本題主要考查了梯形的定義和相似三角形的判定與性質的相關知識點，需要掌握一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形是梯形．兩腰相等的梯形是等腰梯形；相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題．

練習冊系列答案
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【題目】端午節(jié)當天，小明帶了四個粽子（除味道不同外，其它均相同），其中兩個是大棗味的，另外兩個是火腿味的，準備按數(shù)量平均分給小紅和小剛兩個好朋友．
（1）請你用樹狀圖或列表的方法表示小紅拿到的兩個粽子的所有可能性．
（2）請你計算小紅拿到的兩個粽子剛好是同一味道的概率．

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（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點B，使銳角△AOB的面積等于3．求點B的坐標．

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（1）x2+3x﹣2=0
（2）（x+8）（x+1）=﹣12．

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【題目】如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，將△ABC繞點A逆時針旋轉75°，得到△AB′C′，過點B′作B′D⊥CA，交CA的延長線于點D，若AC=4，則AD的長為（ ）

A.2
B.3
C.3
D.2

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【題目】如圖1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四邊形ADEF是正方形，點B、C分別在邊AD、AF上，此時BD=CF，BD⊥CF成立．

（1）當△ABC繞點A逆時針旋轉θ（0°＜θ＜90°）時，如圖2，BD=CF成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
（2）當△ABC繞點A逆時針旋轉45°時，如圖3，延長DB交CF于點H．
①求證：BD⊥CF．
②當AB=2，AD=3 時，求線段BD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解下列方程
（1）x2﹣4x﹣3=0；
（2）3x（x﹣1）=2（x﹣1）；
（3）y4﹣3y2﹣4=0．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直角三角形AOB的頂點A、B分別落在坐標軸上．O為原點，點A的坐標為（6，0），點B的坐標為（0，8）．動點M從點O出發(fā)．沿OA向終點A以每秒1個單位的速度運動，同時動點N從點A出發(fā)，沿AB向終點B以每秒 個單位的速度運動．當一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動，設動點M、N運動的時間為t秒（t＞0）．

（1）當t=3秒時．直接寫出點N的坐標，并求出經(jīng)過O、A、N三點的拋物線的解析式；
（2）在此運動的過程中，△MNA的面積是否存在最大值？若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由；
（3）當t為何值時，△MNA是一個等腰三角形？

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