Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣5x+5與x軸、y軸分別交于A，C兩點(diǎn)，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．

（1）求拋物線解析式及B點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）x2+bx+c≥﹣5x+5的解集　 　．

（3）若點(diǎn)M在第一象限內(nèi)拋物線上一動點(diǎn)，連接MA、MB，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到某一位置時，△ABM面積為△ABC的面積的倍，求此時點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)B（5，0）；（2）x≤0或x≥1；（3）點(diǎn)M（3+2，4）或（3﹣2，4）．

【解析】

（1）根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，將點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式，即可求出拋物線解析式，易得B點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）x2＋bx＋c≥5x＋5表示拋物線在直線的上方，從圖象上分析函數(shù)交點(diǎn)情況，即可求解；

（3）由△ABM面積為△ABC的面積的倍得：×AB×|yM|＝×AB×CO×，即可求解．

（1）直線y＝﹣5x+5與x軸、y軸分別交于A，C兩點(diǎn)，

當(dāng)x=0時，y=5，當(dāng)y=0時，x=1，

則點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為：（1，0）、（0，5），

將點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：，解得：，

故拋物線的表達(dá)式為：y＝x2﹣6x+5，

令y＝0，解得：x＝1或5，

故點(diǎn)B（5，0）；

（2）x2+bx+c≥﹣5x+5的解集從圖象看表示的是拋物線在直線的上方對應(yīng)的x的取值范圍，

∴解集是：x≤0或x≥1，

故答案為：x≤0或x≥1；

（3）設(shè)點(diǎn)M（x，x2﹣6x+5），

由△ABM面積為△ABC的面積的倍得：×AB×|yM|＝×AB×CO×，

即：|x2﹣6x+5|＝5×，

解得：x＝3（不合題意的值已舍去），

故點(diǎn)M（3+2，4）或（3﹣2，4）．