【題目】已知:在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點A、C分別在y軸、x軸上,且∠ACB=90°,AC=BC.
(1)如圖1,當(dāng)A(0,-2),C(1,0),點B在第四象限時,求點B的坐標(biāo);
(2)如圖2,當(dāng)點C在x軸正半軸上運動,點A在y軸正半軸上運動,點B在第四象限時,作BD⊥y軸于點D,試判斷是一個定值,并說明定值是多少?請證明你的結(jié)論.
【答案】(1)(3,-1);(2)
【解析】
(1)過B作BE⊥x軸于E,推出∠2=∠OAC,∠AOC=∠BEC,根據(jù)AAS證△AOC≌△CEB,推出OA=CE,OC=BE,根據(jù)A、C的坐標(biāo)即可求出答案;
(2)作BE⊥x軸于E,得出矩形OEBD,推出BD=OE,證△CEB≌△AOC,推出AO=CE,求出OC-BD=OA,代入求出即可.
解:(1) 過B作BE⊥x軸于E,
則∠BEC=∠ACB=∠AOC=90°,
∴∠1+∠2=90°,∠1+∠OAC=90°,
∴∠2=∠OAC,
在△AOC和△CEB中
∵,
∴△AOC≌△CEB(AAS),
∴OA=CE,OC=BE,
∵A(0,-2),C(1,0),
∴OA=CE=2,OC=BE=1,
∴OE=1+2=3,
∴點B的坐標(biāo)為(3,-1);
(2)結(jié)論:
證明:作BE⊥x軸于E,
∴∠1=90°=∠2,
∴∠3+∠4=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠5+∠3=90°,
∴∠5=∠4,
在△CEB和△AOC中,
∵
∴△CEB≌△AOC,
∴AO=CE,
∵BE⊥x軸于E,
∴BE∥y軸,
∵BD⊥y軸于點D,EO⊥y軸于點O,
∴BD∥OE,
∴四邊形OEBD是長方形,
∴EO=BD,
∴OC-BD=OC-EO=CE=AO,
∴
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點A(1,a)是反比例函數(shù)的圖象上一點,直線與反比例函數(shù)的圖象的交點為點B、D,且B(3,﹣1),求:
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求點D坐標(biāo),并直接寫出y1>y2時x的取值范圍;
(3)動點P(x,0)在x軸的正半軸上運動,當(dāng)線段PA與線段PB之差達(dá)到最大時,求點P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知:點A(0,0),B(,0),C(0,1)在△ABC內(nèi)依次作等邊三角形,使一邊在x軸上,另一個頂點在BC邊上,作出的等邊三角形分別是第1個△AA1B1,第2個△B1A2B2,第3個△B2A3B3,…,則第個等邊三角形的邊長等于__________.
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【題目】(1) 如圖1,在正方形ABCD中,點E,F分別在邊BC,CD上,AE,BF交于點O,∠AOF=90°.求證:BE=CF.
(2) 如圖2,在正方形ABCD中,點E,H,F,G分別在邊AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于點O,∠FOH=90°, EF=4.求GH的長.
(3) 已知點E,H,F,G分別在矩形ABCD的邊AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于點O,∠FOH=90°,EF=4. 直接寫出下列兩題的答案:
①如圖3,矩形ABCD由2個全等的正方形組成,求GH的長;
②如圖4,矩形ABCD由n個全等的正方形組成,求GH的長(用n的代數(shù)式表示).
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【題目】下列命題:①如果3、4、5為一組勾股數(shù),那么3k、4k、5k仍是勾股數(shù);②含有45°角的直角三角形的三邊長之比是1∶1:;③如果一個三角形的三邊是9,12,13,那么此三角形是直角三角形;④一個直角三角形的兩邊長是3和4,它的斜邊是5.其中正確的個數(shù)是 ( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖,在一棵樹CD的10m高處的B點有兩只猴子,它們都要到A處池塘邊喝水,其中一只猴子沿樹爬下走到離樹20m處的池塘A處,另一只猴子爬到樹頂D后直線躍入池塘的A處.如果兩只猴子所經(jīng)過的路程相等,試問這棵樹多高?
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程(x﹣3)(x﹣4)﹣m2=0.
(1)求證:對任意實數(shù)m,方程總有2個不相等的實數(shù)根;
(2)若方程的一個根是2,求m的值及方程的另一個根.
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【題目】如圖,一個正比例函數(shù)與一個一次函數(shù)的圖象交于點A(3,4),其中一次函數(shù)與y軸交于B點,且OA=OB.
(1)求這兩個函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求△AOB的面積S.
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【題目】如圖,已知直線a∥b,且a與b之間的距離為4,點A到直線a的距離為2,點B到直線b的距離為3,AB=.試在直線a上找一點M,在直線b上找一點N,滿足MN⊥a且AM+MN+NB的長度和最短,則此時AM+NB=
A.6 B.8 C.10 D.12
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