【題目】如圖，已知等邊△ABC中，點D在BC邊的延長線上，CE平分∠ACD，且CE=BD.判斷△ADE的形狀，并說明理由。

【答案】△ADE是等邊三角形，理由見解析

【解析】

先證明出△ABD≌△ACE，然后進(jìn)一步得出AD=AE，∠BAD=∠CAE，加上∠DAE=60°，即可證明△ADE為等邊三角形．

△ADE是等邊三角形，理由如下：

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ACB=∠B=60°，AB=AC，

∴∠ACD=120°，

∵CE平分∠ACD，

∴∠ACE=∠DCE=60°，

在△ABD和△ACE中，

∵AB=AC，∠B=∠ACE，BD=CE，

∴△ABD≌△ACE(SAS)，

∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，

∴∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE

又∵∠BAC=60°，

∴∠DAE=60°，

∴△ADE為等邊三角形。

練習(xí)冊系列答案
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【題目】小明家準(zhǔn)備裝修一套新住房，若甲、乙兩個裝飾公司，合做需6周完成，需工錢5.2萬元；若甲公司單獨做4周后，剩下的由乙公司來做，還需9周才能完成，需工錢4.8萬元，若只選一個公司單獨完成，從節(jié)約開支角度考慮，小明家是選甲公司、還是乙公司請你說明理由．

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【題目】如圖，有、、三個居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個小區(qū)之間修建一個購物超市，使超市到三個小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在（ ）

A.在∠A、∠B兩內(nèi)角平分線的交點處

B.在AC、BC兩邊垂直平分線的交點處

C.在AC、BC兩邊高線的交點處

D.在AC、BC兩邊中線的交點處

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【題目】（閱讀）如圖1，等邊△ABC中，P是AC邊上一點，Q是CB延長線上一點，若AP＝BQ．則過P作PF∥BC交AB于F，可證△APF是等邊三角形，再證△PDF≌QDB可得D是FB的中點．請寫出證明過程．

（運用）如圖2，△ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動點，由A向C運動（與A，C不重合），Q是CB延長線上一動點，與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動（Q不與B重合），過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D．

（1）當(dāng)∠BQD＝30°時，求AP的長；

（2）在運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，直接寫出線段ED的長；如果發(fā)生改變，請說明理由．

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【題目】某班參加一次智力競賽，共a、b、c三題，每題或者得滿分或者得0分，其中題a滿分20分，題b、題c滿分均為25分．競賽結(jié)果，每個學(xué)生至少答對了一題，三題全答對的有1人，答對其中兩道題的有15人，答對題a的人數(shù)與答對題b的人數(shù)之和為29，答對題a的人數(shù)與答對題c的人數(shù)之和為25，答對題b的人數(shù)與答對題c的人數(shù)之和為20，在這個班的平均成績是__分．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC，△DEC均為直角三角形，B，C，E三點在一條直線上，過D作DM⊥AC于M．

（1）如圖1，若△ABC≌△DEC，且AB=2BC．

①過B作BN⊥AC于N，則線段AN，BN，MN之間的數(shù)量關(guān)系為：　 　；（直接寫出答案）

②連接ME，求的值；

（2）如圖2，若AB=CE=DE，DM=2，MC=1，求ME的長．

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【題目】如圖1，在長方形中，，有一只螞蟻在點 處開始以每秒1個單位的速度沿邊向點爬行，另一只螞蟻從點以每秒2個單位的速度沿邊向點爬行，螞蟻的大小忽略不計，如果、同時出發(fā)，設(shè)運動時間為s.

(1)當(dāng)時，求的面積;

(2)當(dāng) 時，試說明是直角二角形;

(3)當(dāng)運動3s時，點停止運動，點以原速立即向點返回，在返回的過程中，是否存在點，使得平分?若存在，求出點運動的時間，若不存在請說明理由.

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【題目】如圖,已知一次函數(shù)的圖象 與x軸、y軸分別交于點A,B.

(1)求點A,B的坐標(biāo);

(2)M為ー次函數(shù)y=x+3的圖象上一點,若 △ABM與△ABO的面積相等,求點M的坐標(biāo);

(3)Q為y軸上的一點，若三角形ABQ為等腰三角形 ，請直接寫出點Q的坐標(biāo).

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【題目】一個不透明的袋子中裝有大小、質(zhì)地完全相同的3只球，球上分別標(biāo)有2，3，5三個數(shù)字．

（1）從這個袋子中任意摸一只球，所標(biāo)數(shù)字是奇數(shù)的概率是　 　；

（2）從這個袋子中任意摸一只球，記下所標(biāo)數(shù)字，不放回，再從這個袋子中任意摸只球，組成一個兩位數(shù)，求所組成的兩位數(shù)是5的倍數(shù)的概率．

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