【題目】如圖，為直線上一點，，是的平分線，.

（1）圖中小于平角的角的個數(shù)是 ；

（2）求的度數(shù)；

（3）猜想是否平分，并證明.

【答案】（1）9；（2）145°；（3）OE平分∠BOC．證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)角的數(shù)法進行解答即可；

（2）根據(jù)角平分線的定義得出∠DOA=35°，再利用互補解答即可；

（3）求出∠EOB和∠COE的度數(shù)，再利用角平分線的定義解答即可．

（1）小于平角的角有∠AOD，∠DOC，∠COE，∠EOB，∠AOC，∠AOE，∠DOE，∠DOB，∠COB共9個，

（2）∵OD是∠AOC的平分線，∠AOC=70°，

∴∠DOA==35°，

∴∠BOD=180°-35°=145°；

（3）OE平分∠BOC．

證明：∵∠AOC=70°，OD是∠AOC的平分線，

∴∠DOA=∠DOC==35°，

∵∠DOE=90°，

∴∠COE=90°-35°=55°,

∴∠BOE=180°-90°-35°=55°，

∴∠COE=∠BOE

∴OE平分∠BOC．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018（第七屆）綿陽之春國際車展將于2018年4月18日-22日在綿陽國際會展中心盛大舉行。某品牌汽車為了推廣宣傳，特舉行“趣味答題闖關(guān)贏大獎”活動，參與者需連續(xù)闖過三關(guān)方能獲得終極大獎。已知闖過第一關(guān)的概率為0.8，連續(xù)闖過兩關(guān)的概率為0.5，連續(xù)闖過三關(guān)的概率為0.3，已經(jīng)連續(xù)闖過兩關(guān)的參與者獲得終極大獎的概率為 （ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與坐標軸分別交于A、B兩點，OA=8，OB=6．動點P從O點出發(fā)，沿路線O→A→B以每秒2個單位長度的速度運動，到達B點時運動停止．

(1)則A點的坐標為_____，B兩點的坐標為______；

(2)當點P在OA上，且BP平分∠OBA時，則此時點P的坐標為______；

(3)設點P的運動時間為t秒(0≤t≤4)，△BPA的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式：并直接寫出當S=8時點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把若干個正奇數(shù)1，3，5，7，…，2015，按一定規(guī)律（如圖方式）排列成一個表．

（1）在這個表中，共有多少個數(shù)？2011在第幾行第幾列？（如57在第4行第5列）；

（2）如圖，用一十字框在表中任意框住5個數(shù)，設中間的數(shù)為a，用代數(shù)式表示十字框中的五個數(shù)之和；

（3）十字框中的五個數(shù)的和能等于6075嗎？若能，請寫出這五個數(shù)；若不能，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC中，D為BC的中點，連接AD，E為AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF．

（1）求證：四邊形ADCF為平行四邊形．

（2）當四邊形ADCF為矩形時，AB與AC應滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在數(shù)學課上，老師提出如下問題：如何使用尺規(guī)完成“過直線l外一點P作已知直線l的平行線”．

小明的作法如下：

①在直線l上取一點A，以點A為圓心，AP長為半徑作弧，交直線l于點B；

②分別以P，B為圓心，以AP長為半徑作弧，兩弧相交于點Q（與點A不重合）；

③作直線PQ．所以直線PQ就是所求作的直線．根據(jù)小明的作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明．

證明：∵AB＝AP＝　 　＝　 　．

∴四邊形ABQP是菱形（　 　）（填推理的依據(jù)）．

∴PQ∥l．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為轉(zhuǎn)變教育管理方式并為學校教育教學提供參考，某區(qū)240名學生參加2019年國家義務教育質(zhì)量檢測，在測試中隨機抽取若干名學生的音樂成績進行

某區(qū)音樂成績分布表

成績

頻數(shù)

頻率

合計

某區(qū)音樂成績頻數(shù)分布直方圖

（1）頻數(shù)分布表中：，，，.

（2）根據(jù)題意，補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）如果成績達到90及90分以上者為優(yōu)秀，估計該區(qū)優(yōu)秀學生大約有人.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點P是AB邊上的一個動點，連接CP，過點P作PC的垂線交AD于點E，以 PE為邊作正方形PEFG，頂點G在線段PC上，對角線EG、PF相交于點O．

（1）若AP=1，則AE= ；

（2）①求證：點O一定在△APE的外接圓上；

②當點P從點A運動到點B時，點O也隨之運動，求點O經(jīng)過的路徑長；

（3）在點P從點A到點B的運動過程中，△APE的外接圓的圓心也隨之運動，求該圓心到AB邊的距離的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB=∠DOC=90°，OE平分∠AOD，反向延長射線OE至F.

（1）∠AOD和∠BOC是否互補？說明理由；

（2）射線OF是∠BOC的平分線嗎？說明理由；

（3）反向延長射線OA至點G，射線OG將∠COF分成了4：3的兩個角，求∠AOD.

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