(2005•寧德)如圖,直線y=kx+8分別與x軸、y軸相交于A、B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),A點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0).
(1)求k的值;
(2)若P為y軸(B點(diǎn)除外)上的一點(diǎn),過P作PC⊥y軸交直線AB于C.設(shè)線段PC的長為l,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,m).
①如果點(diǎn)P在線段BO(B點(diǎn)除外)上移動(dòng),求l與m的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量m的取值范圍;
②如果點(diǎn)P在射線BO(B、O兩點(diǎn)除外)上移動(dòng),連接PA,則△APC的面積S也隨之發(fā)生變化.請你在面積S的整個(gè)變化過程中,求當(dāng)m為何值時(shí),S=4.

【答案】分析:(1)A點(diǎn)的坐標(biāo)滿足解析式y(tǒng)=kx+8,就可以求出函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)PC⊥y軸,OA⊥y軸,得到PC∥OA,則△BPC∽△BOA,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等,就可以求出.
解答:解:(1)∵點(diǎn)A(4,0)在直線y=kx+8上,
∴0=k×4+8,
解得k=-2;

(2)①如圖①,由(1)得直線AB的解析式為y=-2x+8,
由x=0,解得y=8,
∴B(0,8),
∴0≤m<8.
設(shè)c(x,y),由y=m=-2x+8,
解得x=4-m>0,
∴PC=4-m,
即所求l與m的函數(shù)關(guān)系式為l=4-m(0≤m<8);
②如圖②,
當(dāng)0<m<8時(shí),s=PC•PO=(4-m)•m
=-m2+2m,
由-m2+2m=4.解得m1=m2=4;
如圖③,當(dāng)m<0時(shí),同①可求得PC=4-m,又PO=-m,
∴S=PC•PO=(4-m)•(-m)=m2-2m,
m2-2m=4,解得m1=4+4>0(舍去),
m2=4-4
綜上,當(dāng)m=4或m=4-4時(shí),S=4.
點(diǎn)評:本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,注意分情況討論是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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