Question

【題目】如圖1，在圓中，直徑，，直線(xiàn)，相交于點(diǎn).

（1）求的度數(shù)；

（2）如圖2，與交于點(diǎn)，請(qǐng)補(bǔ)全圖形并求的度數(shù)；

（3）如圖3，弦與弦不相交，求的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）60°；（2）圖詳見(jiàn)解析，60°；（3）60°.

【解析】

（1）連接，，，根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)與同弧所對(duì)圓周角是圓心角的一半以及直徑所對(duì)圓周角是直角，可求得的度數(shù)；

（2）連接，，，根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)與同弧所對(duì)圓周角是圓心角的一半，求得，利用圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，可求得，從而求得的度數(shù)；

（3）連接，，根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)與同弧所對(duì)圓周角是圓心角的一半，求得，再根據(jù)直徑所對(duì)圓周角是直角，在中由三角形內(nèi)角和定理可求得的度數(shù).

（1）如圖1，連接，，，

∵，∴為等邊三角形，∴，

∴，∴，

∵為直徑，∴，∴.

（2）如圖2，直線(xiàn)，交于點(diǎn)，連接，，.

∵，∴為等邊三角形，∴，

∴，∴，

∵為直徑，∴，∴.

（3）如圖3，連接，，

∵，∴為等邊三角形，∴，

∴，∵是直徑，∴，∴，

∴.