【題目】如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，將BD向兩個方向延長，分別至點(diǎn)E和點(diǎn)F，且使BE=DF．

（1）求證：四邊形AECF是菱形；

（2）若AC=4，BE=1，直接寫出菱形AECF的邊長．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和菱形的判定解答即可；

（2）根據(jù)正方形和菱形的性質(zhì)以及勾股定理解答即可.

（1）證明：∵正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，

∴OA=OC，OB=OD，

AC⊥BD．

∵BE=DF，

∴OB+BE=OD+DF，即OE=OF．

∴四邊形AECF是平行四邊形．

∵AC⊥EF，

∴四邊形AECF是菱形．

（2）∵AC=4，

∴OA=2，

∴OB=2，

∴OE=OB+BE=3，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊△ABC的邊長為6，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BA移動，同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿線段AC的延長線移動，已知點(diǎn)P、Q移動的速度相同，PQ與直線BC相交于點(diǎn)D.

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)時，求CD的長；

（2）如圖②，過點(diǎn)P作直線BC的垂線，垂足為E，當(dāng)點(diǎn)P、Q在移動的過程中，線段BE、DE、CD中是否存在長度保持不變的線段？請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某研究性學(xué)習(xí)小組在探究矩形的折紙問題時，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)繞矩形ABCD(AB＜BC)的對角線的交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)(①→②→③)，圖中的M、N分別為直角三角形的直角邊與矩形ABCD的邊CD、BC的交點(diǎn)．

(1)該學(xué)習(xí)小組成員意外的發(fā)現(xiàn)圖①中(三角板一邊與CC重合)，BN、CN、CD這三條線段之間存在一定的數(shù)量關(guān)系：CN2＝BN2+CD2，請你對這名成員在圖①中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論說明理由；

(2)在圖③中(三角板一直角邊與OD重合)，試探究圖③中BN、CN、CD這三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的結(jié)論．

(3)試探究圖②中BN、CN、CM、DM這四條線段之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】陳老師為了解七班同學(xué)對新聞、體育、娛樂、動畫四類電視節(jié)目的喜歡情況，調(diào)查了全班名同學(xué)(每名同學(xué)必選且只能選擇這四類節(jié)目中的一類)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)兩圖提供的信息，解答下列問題:

求喜歡娛樂節(jié)目的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

求扇形統(tǒng)計(jì)圖中喜歡體育節(jié)目的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比和圓心角的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，公共汽車行駛在筆直的公路上，這條路上有四個站點(diǎn)，每相鄰兩站之間的距離為千米，從站開往站的車稱為上行車，從站開往站的車稱為下行車．第一班上行車、下行車分別從站、站同時發(fā)車，相向而行，且以后上行車、下行車每隔分鐘分別在站同時發(fā)一班車，乘客只能到站點(diǎn)上、下車(上、下車的時間忽略不計(jì))，上行車、 下行車的速度均為千米/小時．

第一班上行車到站、第一班下行車到站分別用時多少？

第一班上行車與第一班下行車發(fā)車后多少小時相距千米？

一乘客在兩站之間的處，剛好遇到上行車，千米，他從處以千米/小時的速度步行到站乘下行車前往站辦事．

①若千米，乘客從處到達(dá)站的時間最少要幾分鐘？

②若千米，乘客從處到達(dá)站的時間最少要幾分鐘？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)為原點(diǎn)，、為數(shù)軸上兩點(diǎn)，，且

（1）、對應(yīng)的數(shù)分別為________、________；

（2）點(diǎn)、分別以個單位/秒和個單位/秒的速度相向而行，則幾秒后、相距個單位長度？

（3）動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿數(shù)軸正方向運(yùn)動，為線段的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)．在點(diǎn)運(yùn)動的過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如 圖，△ACB和△E CD都是等腰直角三角形，A，C，D三點(diǎn)在同一直線上，連接BD，AE，并延長AE交BD于F．

（1）求證：△ACE≌△BCD；

（2）直線AE與BD互相垂直嗎？請證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角系xOy中，直線AB交x軸正半軸于點(diǎn)A，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)B，B點(diǎn)的坐標(biāo)為B（0，﹣6），點(diǎn)C在線段OA上，將△ABC沿直線BC翻折，點(diǎn)A與y軸上的點(diǎn)D（0，4），恰好重合．

（1）求A點(diǎn)、C點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）在y軸是否存在一點(diǎn)H，使得△HAB和△ABC的面積相等？若存在，求出滿足條件的點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由

（3）已知點(diǎn)E（0，3），P是直線BC上一動點(diǎn)（P不與B重合），連接PD、PE，求△PDE周長的最小值，并求出此BP長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程（x－2）(x－3)＝m2，m為實(shí)數(shù)．

（1）求證：無論m為何值，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．

（2）m為何值時，方程有整數(shù)解．（直接寫出三個，不需說明理由）

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