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如圖，已知拋物線y=-

x²+bx+c與坐標(biāo)軸交于A，B，C三點，點A的橫坐標(biāo)為-1，過點C（

0，3）的直線y=-

x+3與x軸交于點Q，點P是線段BC上的一個動點，PH⊥OB于點H．若PB=5t，且0＜t＜1．
（1）確定b，c的值；
（2）寫出點B，Q，P的坐標(biāo)（其中Q，P用含t的式子表示）；
（3）依點P的變化，是否存在t的值，使△PQB為等腰三角形？若存在，求出所有t的值；若不存在，說明理由．

（1）已知拋物線過A（-1，0）、C（0，3），則有：

-b+c=0

c=3

，
解得

c=3

，
因此b=

，c=3；

（2）令拋物線的解析式中y=0，則有-

x²+

x+3=0，
解得x=-1，x=4；
∴B（4，0），OB=4，
因此BC=5，
在直角三角形OBC中，OB=4，OC=3，BC=5，
∴sin∠CBO=

，cos∠CBO=

，
在直角三角形BHP中，BP=5t，
因此PH=3t，BH=4t；

∴OH=OB-BH=4-4t，
因此P（4-4t，3t）．
令直線的解析式中y=0，則有0=-

x+3，x=4t，
∴Q（4t，0）．

（3）存在t的值，有以下三種情況
①如圖1，當(dāng)PQ=PB時，

∵PH⊥OB，則QH=HB，
∴4-4t-4t=4t，
∴t=

，
②當(dāng)PB=QB得4-4t=5t，
∴t=

，
③當(dāng)PQ=QB時，在Rt△PHQ中有QH²+PH²=PQ²，

∴（8t-4）²+（3t）²=（4-4t）²，
∴57t²-32t=0，
∴t=

，t=0（舍去），
又∵0＜t＜1，
∴當(dāng)t=

或

時，△PQB為等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C

，點B的坐標(biāo)為（3，0），將直線y=kx沿y軸向上平移3個單位長度后恰好經(jīng)過B，C兩點．
（1）求直線BC及拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點為D，點P在拋物線的對稱軸上，且∠APD=∠ACB，求點P的坐標(biāo)；
（3）連接CD，求∠OCA與∠OCD兩角和的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示是一個拋物線形橋拱的示意圖，在所給出的平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)水位在AB位置時，水面寬度為10m，此時水面到橋拱的距離是4m，則拋物線的函數(shù)關(guān)系式為（　�。�

A．y=

B．y=-

C．y=-

D．y=

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)y=-x²+bx+c的圖象與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，其頂點為D，且直線DC的解析式為y=x+3．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求△ABC外接圓的半徑及外心的坐標(biāo)；
（3）若點P是第一象限內(nèi)拋物線上一動點，求四邊形ACPB的面積最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=

x²+bx與直線y=2x交于點O（0，0），A（a，12）．點B是拋物線上O，A之間的一個動點，過點B分別作x軸、y軸的平行線與直線OA交于點C，E．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）若點C為OA的中點，求BC的長；
（3）以BC，BE為邊構(gòu)造矩形BCDE，設(shè)點D的坐標(biāo)為（m，n），求出m，n之間的關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點C（1，1）為圓心，2為半徑作圓，交x軸于A，B兩點．
（1）求出A，B兩點的坐標(biāo)；
（2）有一開口向下的拋物線y=a（x-h）²+k經(jīng)過點A，B，且其頂點在⊙C上．試確定此拋物線的表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

直線y=

x-2與x、y軸分別交于點A、C．拋物線的圖象經(jīng)過A、C和點B（1，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的拋物線上有一動點D，當(dāng)D與直線AC的距離DE最大時，求出點D的坐標(biāo)，并求出最大距離是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=ax²+bx（a≠0）的頂點在直線y=-

x-1上，且過點A（4，0）．
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點為P，是否在拋物線上存在一點B，使四邊形OPAB為梯形？若存在，求出點B的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)點C（1，-3），請在拋物線的對稱軸確定一點D，使|AD-CD|的值最大，請直接寫出點D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)圖象的表達(dá)式應(yīng)是（　�。�

A．y=

x²

B．y=

x²

C．y=

x²

D．y=

x²

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