Question

【題目】如圖，已知關(guān)于的一元二次函數(shù)（）的圖象與軸相交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，且，頂點(diǎn)為．

⑴ 求出一元二次函數(shù)的關(guān)系式；

⑵ 點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為．若，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出的取值范圍；

⑶ 探索線段上是否存在點(diǎn)，使得為直角三角形，如果存在，求出的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）（）；（3）P點(diǎn)坐標(biāo)為：，.

【解析】

（1）可根據(jù)OB、OC的長(zhǎng)得出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式．

（2）求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，據(jù)此可根據(jù)三角形的面積計(jì)算方法求出S與m的函數(shù)關(guān)系式．

（3）先根據(jù)拋物線的解析式求出M的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出直線BM的解析式，以及P點(diǎn)縱坐標(biāo)，即可得出符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)．

解：⑴、．

解得，

所以

⑵∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，

∴．

設(shè)：，

則得所以．

所以，

（）

（3）∵若∠PDC是直角，則點(diǎn)C在x軸上，由函數(shù)圖象可知點(diǎn)C在y軸的正半軸上，

∴∠PDC≠90°，
在△PCD中，當(dāng)∠DPC=90°時(shí)，
當(dāng)CP∥AB時(shí)，
∵PD⊥AB，
∴CP⊥PD，
∴PD=OC=3，
∴P點(diǎn)縱坐標(biāo)為：3，代入y=-2x+6，

，此時(shí)P，

當(dāng)∠P′CD′=90°時(shí)，△COD′∽△D′CP′，
此時(shí)CD′2=COP′D′，
即9+m2=3（-2m+6），
∴m2+6m-9=0，
解得：，

∵1≤m＜3，

，

，

綜上所述：P點(diǎn)坐標(biāo)為：，.