Question

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，在以AB的中點O為坐標原點，AB所在直線為x軸建立的平面直角坐標系中，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使點A旋轉(zhuǎn)至y軸正半軸上的A′處，則圖中陰影部分面積為（　�。�

A．π﹣2     B．π    C．π   D．π﹣2

　

Answer 1

C【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AB，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得A′B=AB，然后求出∠OA′B=30°，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠A′BA=60°，即旋轉(zhuǎn)角為60°，再根據(jù)S_陰影=S_扇形ABA′+S_△A′BC′﹣S_△ABC﹣S_扇形CBC′=S_扇形ABA′﹣S_扇形CBC′，然后利用扇形的面積公式列式計算即可得解．

【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=BC，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴AB=2OA=2OB=AC=2，

∵△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)點A在A′處，

∴BA′=AB，

∴BA′=2OB，

∴∠OA′B=30°，

∴∠A′BA=60°，

即旋轉(zhuǎn)角為60°，

S_陰影=S_扇形ABA′+S_△A′BC′﹣S_△ABC﹣S_扇形CBC′，

=S_扇形ABA′﹣S_扇形CBC′，

=﹣，

=π﹣π，

=π．

故選C．

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，表示出陰影部分的面積等于兩個扇形的面積的差是解題的關(guān)鍵，難點在于求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．