Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²﹣6x+k+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

（1）求k的取值范圍；

（2）若k為大于3的整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值．

Answer 1

【考點(diǎn)】根的判別式．

【分析】（1）根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于0列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍；

（2）找出k范圍中的整數(shù)解確定出k的值，再將k的值代入原方程，求出方程的根，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到滿足題意的k的值．

【解答】解：（1）△=（﹣6）²﹣4（k+3）=36﹣4k﹣12=﹣4k+24，

∵原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴﹣4k+24＞0．

解得 k＜6；

（2）∵k＜6且k為大于3的整數(shù)，

∴k=4或5．

①當(dāng)k=4時(shí)，方程x²﹣6x+7=0的根不是整數(shù)．

∴k=4不符合題意；

②當(dāng)k=5時(shí)，方程x²﹣6x+8=0根為x₁=2，x₂=4均為整數(shù)．

∴k=5符合題意．

綜上所述，k的值是5．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²﹣4ac有如下關(guān)系：

（1）△＞0⇔方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）△=0⇔方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

（3）△＜0⇔方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．

也考查了一元二次方程的解法．